← Задания · Математика · №51

Статистика и комбинаторика

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · 5класс, Математика

  1. 1. Для чего в математике чаще всего используются таблицы?
    1. Для измерения углов
    2. * Для систематизации и удобного представления числовых данных
    3. Для построения геометрических фигур
    4. Для решения уравнений

    Пояснение: Таблицы позволяют упорядочить информацию, сделать её наглядной и удобной для анализа и сравнения.

  2. 2. Что показывает высота столбика на столбчатой диаграмме?
    1. Название категории
    2. * Численное значение величины для этой категории
    3. Процент от общего числа
    4. Время измерения

    Пояснение: На столбчатой диаграмме высота (или длина) каждого столбика пропорциональна численному значению величины, которую он представляет.

  3. 3. Что изображает весь круг на круговой диаграмме?
    1. Половину данных
    2. Наибольшее значение
    3. * Целое (100% или общую сумму всех данных)
    4. Нулевое значение

    Пояснение: Весь круг на круговой диаграмме всегда представляет собой целое, то есть 100% или общую сумму всех рассматриваемых величин.

  4. 4. Какая диаграмма лучше всего подходит для сравнения величин нескольких разных категорий?
    1. * Столбчатая диаграмма
    2. Круговая диаграмма
    3. График температуры
    4. Чертеж фигуры

    Пояснение: Столбчатые диаграммы наглядно позволяют сравнивать величины разных категорий по высоте их столбиков.

  5. 5. Какая диаграмма лучше всего показывает, какую часть от целого составляет каждая категория?
    1. Столбчатая диаграмма
    2. * Круговая диаграмма
    3. Линейный график
    4. Таблица

    Пояснение: Круговая диаграмма идеально подходит для отображения долей (частей) от общего целого.

  6. 6. Что изучает комбинаторика?
    1. Измерение площадей фигур
    2. Решение текстовых задач на движение
    3. * Подсчёт количества возможных комбинаций или вариантов при определённых условиях
    4. Построение графиков функций

    Пояснение: Комбинаторика — это раздел математики, изучающий, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов при определённых условиях.

  7. 7. Что такое «дерево возможностей» в комбинаторике?
    1. График роста дерева
    2. * Схематическое изображение, помогающее перебрать все возможные варианты пошагово
    3. Вид круговой диаграммы
    4. Способ решения уравнений

    Пояснение: Дерево возможностей — это наглядная схема, где каждая ветвь обозначает один из возможных вариантов выбора на каждом шаге.

  8. 8. В гардеробе у Пети 3 разные футболки и 2 разные пары шорт. Сколько различных комплектов одежды (футболка + шорты) он может составить?
    1. 5
    2. * 6
    3. 8
    4. 1

    Пояснение: По правилу умножения: количество вариантов равно произведению количества вариантов выбора каждого элемента. 3 · 2 = 6 комплектов.

  9. 9. Из города А в город Б ведут 2 дороги, а из города Б в город В ведут 3 дороги. Сколько существует различных путей из города А в город В через город Б?
    1. 5
    2. * 6
    3. 8
    4. 9

    Пояснение: По правилу умножения: 2 · 3 = 6 различных путей.

  10. 10. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3, если цифры в числе могут повторяться?
    1. 6
    2. * 9
    3. 3
    4. 27

    Пояснение: На первое место можно поставить любую из 3 цифр, на второе — тоже любую из 3 цифр. Всего вариантов: 3 · 3 = 9.

  11. 11. Три друга (Аня, Боря и Вова) пожали друг другу руки по одному разу. Сколько всего было рукопожатий?
    1. 6
    2. * 3
    3. 9
    4. 2

    Пояснение: Переберем варианты: Аня-Боря, Аня-Вова, Боря-Вова. Всего 3 рукопожатия. (Порядок не важен, Аня-Боря и Боря-Аня — это одно рукопожатие).

  12. 12. В столовой на обед предлагают 2 вида супа и 3 вида второго блюда. Сколько различных вариантов обеда (суп + второе) можно выбрать?
    1. 5
    2. * 6
    3. 8
    4. 1

    Пояснение: По правилу умножения: 2 · 3 = 6 вариантов обеда.

  13. 13. В таблице указаны оценки ученика за четыре контрольные работы: 4, 5, 3, 4. Какова его средняя оценка?
    1. 3
    2. * 4
    3. 4,5
    4. 5

    Пояснение: Среднее арифметическое: (4 + 5 + 3 + 4) : 4 = 16 : 4 = 4.

  14. 14. На круговой диаграмме показан состав класса. Сектор, обозначающий мальчиков, занимает ровно половину круга. Какой процент класса составляют мальчики?
    1. 25%
    2. * 50%
    3. 75%
    4. 100%

    Пояснение: Половина круга на круговой диаграмме соответствует 50% от целого.

  15. 15. При подбрасывании одной монеты возможно 2 исхода (орёл или решка). Сколько возможных исходов при одновременном подбрасывании двух монет?
    1. 2
    2. * 4
    3. 6
    4. 8

    Пояснение: Переберем варианты: орёл-орёл, орёл-решка, решка-орёл, решка-решка. Всего 4 исхода (или 2 · 2 = 4).

  16. 16. В корзине лежат 5 красных и 3 зелёных яблока. Какова вероятность (шанс) наугад вытащить зелёное яблоко?
    1. Больше, чем красное
    2. * Меньше, чем красное
    3. Такая же, как у красного
    4. Невозможно определить

    Пояснение: Зелёных яблок (3) меньше, чем красных (5), поэтому шанс вытащить зелёное яблоко меньше.

  17. 17. В таблице продаж мороженого указано: в понедельник продали 10 порций, во вторник — 15, в среду — 20. В какой день продажи были максимальными?
    1. В понедельник
    2. Во вторник
    3. * В среду
    4. Во все дни одинаково

    Пояснение: Сравниваем числа: 20 > 15 > 10. Максимальное значение (20) было в среду.

  18. 18. Сколькими способами можно рассадить 2 разных учеников (Машу и Петю) на 2 разных стула?
    1. 1 способ
    2. * 2 способа
    3. 4 способа
    4. 3 способа

    Пояснение: Варианты: 1) Маша на первом, Петя на втором. 2) Петя на первом, Маша на втором. Всего 2 способа (или 2 · 1 = 2).

  19. 19. Какое правило комбинаторики гласит: «Если первый элемент можно выбрать m способами, а второй — n способами, то пару элементов можно выбрать m · n способами»?
    1. Правило сложения
    2. * Правило умножения
    3. Правило вычитания
    4. Правило деления

    Пояснение: Это классическая формулировка основного правила умножения в комбинаторике.

  20. 20. В классе 25 учеников. По данным таблицы, 5 учеников получили «5», 15 учеников — «4», остальные — «3». Сколько учеников получили «3»?
    1. 10
    2. * 5
    3. 15
    4. 20

    Пояснение: Чтобы найти остаток, вычитаем из общего числа учеников сумму получивших «5» и «4»: 25 - (5 + 15) = 25 - 20 = 5 учеников.