Степени. Посложнее — Тесты

1. Представьте произведение 2⁵ · 2³ в виде степени с основанием 2.
1. * 2⁸
2. 2¹⁵
3. 4⁸
4. 2²
Пояснение: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2⁵ · 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸.
2. Вычислите значение выражения 3⁴ · 3² : 3⁵.
1. * 3
2. 9
3. 27
4. 81
Пояснение: 3⁴ · 3² : 3⁵ = 3⁴⁺²⁻⁵ = 3¹ = 3.
3. Упростите выражение (a³)⁴ · a².
1. a⁹
2. a¹⁴
3. * a¹⁴
4. a²⁴
Пояснение: (a³)⁴ = a³·⁴ = a¹². Затем a¹² · a² = a¹²⁺² = a¹⁴.
4. Представьте число 64 в виде степени с основанием 4.
1. 4²
2. * 4³
3. 4⁴
4. 4⁶
Пояснение: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64.
5. Представьте число 243 в виде степени с основанием 3.
1. 3⁴
2. 3⁵
3. * 3⁵
4. 3⁶
Пояснение: 3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243.
6. Какое из чисел больше: 2¹⁰ или 3⁷?
1. 2¹⁰
2. * 3⁷
3. Они равны
4. Сравнить невозможно
Пояснение: 2¹⁰ = 1024, 3⁷ = 2187. Следовательно, 3⁷ > 2¹⁰.
7. Вычислите значение выражения 5⁰ + 5¹ + 5².
1. 15
2. * 31
3. 25
4. 30
Пояснение: 5⁰ = 1, 5¹ = 5, 5² = 25. Сумма: 1 + 5 + 25 = 31.
8. Найдите значение выражения (2²)³ + (3²)².
1. 100
2. * 145
3. 128
4. 144
Пояснение: (2²)³ = 2⁶ = 64, (3²)² = 3⁴ = 81. Сумма: 64 + 81 = 145.
9. Решите уравнение x² = 144. Найдите положительный корень.
1. 11
2. * 12
3. 13
4. 14
Пояснение: 12² = 144, значит x = 12 (положительный корень).
10. Решите уравнение 2ˣ = 32.
1. 4
2. * 5
3. 6
4. 16
Пояснение: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32, значит x = 5.
11. Решите уравнение 3ˣ = 81.
1. 3
2. 5
3. * 4
4. 27
Пояснение: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81, значит x = 4.
12. Вычислите значение выражения 10⁵ · 10⁻² (используя правило степеней).
1. * 10³
2. 10⁷
3. 10⁻¹⁰
4. 10⁻³
Пояснение: 10⁵ · 10⁻² = 10⁵⁺⁽⁻²⁾ = 10³.
13. Сравните 2³⁰ и 8¹⁰.
1. 2³⁰ > 8¹⁰
2. 2³⁰ < 8¹⁰
3. * 2³⁰ = 8¹⁰
4. Сравнить невозможно
Пояснение: 8¹⁰ = (2³)¹⁰ = 2³·¹⁰ = 2³⁰. Значит, числа равны.
14. Какое число является значением выражения (5²)³ : 5⁴?
1. 5
2. * 25
3. 125
4. 625
Пояснение: (5²)³ = 5⁶. Тогда 5⁶ : 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5² = 25.
15. Представьте произведение a⁵ · a⁷ · a² в виде степени.
1. a¹⁴
2. * a¹⁴
3. a³⁵
4. a⁷⁰
Пояснение: a⁵ · a⁷ · a² = a⁵⁺⁷⁺² = a¹⁴.
16. Вычислите значение выражения 7² · 7³ : 7⁴.
1. * 7
2. 49
3. 343
4. 2401
Пояснение: 7² · 7³ : 7⁴ = 7²⁺³⁻⁴ = 7¹ = 7.
17. Чему равно значение выражения (2 · 3)⁴?
1. 24
2. 1296
3. * 1296
4. 256
Пояснение: (2 · 3)⁴ = 6⁴ = 6 · 6 · 6 · 6 = 1296.
18. Чему равно значение выражения 2⁴ · 3⁴?
1. 72
2. 1296
3. * 1296
4. 24
Пояснение: 2⁴ · 3⁴ = (2 · 3)⁴ = 6⁴ = 1296.
19. Упростите выражение (x²)³ · (x⁴)².
1. x¹⁰
2. x¹²
3. * x¹⁴
4. x²⁴
Пояснение: (x²)³ = x⁶, (x⁴)² = x⁸. Тогда x⁶ · x⁸ = x⁶⁺⁸ = x¹⁴.
20. Какое из чисел является кубом натурального числа?
1. 16
2. 25
3. * 27
4. 32
Пояснение: 27 = 3³. Остальные числа не являются кубами: 16 = 2⁴, 25 = 5², 32 = 2⁵.
21. Вычислите значение выражения 2⁵ + 2⁵.
1. 2¹⁰
2. * 2⁶
3. 4⁵
4. 2⁵
Пояснение: 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2¹ · 2⁵ = 2⁶ = 64. Обратите внимание: при сложении степеней показатели НЕ складываются!
22. Какое значение принимает выражение (-2)⁴?
1. -16
2. * 16
3. -8
4. 8
Пояснение: (-2)⁴ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16. Чётная степень отрицательного числа положительна.
23. Какое значение принимает выражение (-3)³?
1. * -27
2. 27
3. -9
4. 9
Пояснение: (-3)³ = (-3) · (-3) · (-3) = -27. Нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
24. Сравните (-5)⁴ и (-5)⁵.
1. * (-5)⁴ > (-5)⁵
2. (-5)⁴ < (-5)⁵
3. (-5)⁴ = (-5)⁵
4. Сравнить невозможно
Пояснение: (-5)⁴ = 625 (положительное), (-5)⁵ = -3125 (отрицательное). Любое положительное число больше отрицательного.
25. Представьте число 1000000 в виде степени с основанием 10.
1. 10⁵
2. * 10⁶
3. 10⁷
4. 10⁴
Пояснение: 10⁶ = 1 000 000 (шесть нулей после единицы).
26. Вычислите значение выражения (10³)² · 10⁻⁴.
1. 10
2. * 100
3. 1000
4. 10000
Пояснение: (10³)² = 10⁶. Тогда 10⁶ · 10⁻⁴ = 10⁶⁺⁽⁻⁴⁾ = 10² = 100.
27. Найдите значение выражения 4³ · 2⁴ : 8².
1. 2
2. 8
3. * 16
4. 32
Пояснение: Приведём к основанию 2: 4³ = (2²)³ = 2⁶, 2⁴ = 2⁴, 8² = (2³)² = 2⁶. Тогда 2⁶ · 2⁴ : 2⁶ = 2⁶⁺⁴⁻⁶ = 2⁴ = 16.
28. Какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить 196?
1. 12
2. * 14
3. 16
4. 18
Пояснение: 14² = 14 · 14 = 196.