Свойства для упрощения выражений — Тесты

1. Какое свойство записывается формулой a + b = b + a?
1. Сочетательное
2. * Переместительное
3. Распределительное
4. Распределительное относительно сложения
Пояснение: Формула a + b = b + a выражает переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется.
2. Какое свойство записывается формулой (a + b) + c = a + (b + c)?
1. Переместительное
2. * Сочетательное
3. Распределительное
4. Свойство нуля
Пояснение: Формула (a + b) + c = a + (b + c) выражает сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
3. Какое свойство записывается формулой a · (b + c) = a · b + a · c?
1. Переместительное
2. Сочетательное
3. * Распределительное
4. Свойство единицы
Пояснение: Формула a · (b + c) = a · b + a · c выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.
4. Какое свойство записывается формулой a · b = b · a?
1. Сочетательное
2. * Переместительное
3. Распределительное
4. Свойство нуля
Пояснение: Формула a · b = b · a выражает переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется.
5. Какое свойство записывается формулой (a · b) · c = a · (b · c)?
1. Переместительное
2. * Сочетательное
3. Распределительное
4. Свойство единицы
Пояснение: Формула (a · b) · c = a · (b · c) выражает сочетательное свойство умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
6. Какое свойство используется в равенстве 25 · 37 · 4 = 25 · 4 · 37 = 100 · 37 = 3700?
1. Только переместительное
2. * Переместительное и сочетательное
3. Только распределительное
4. Только сочетательное
Пояснение: Сначала перемножили множители в другом порядке (переместительное), затем сгруппировали 25 и 4 (сочетательное), чтобы получить 100.
7. Какое свойство позволяет упростить выражение 17 · 23 + 17 · 77?
1. Переместительное
2. Сочетательное
3. * Распределительное (вынесение общего множителя за скобки)
4. Свойство нуля
Пояснение: Выносим общий множитель 17 за скобки: 17 · 23 + 17 · 77 = 17 · (23 + 77) = 17 · 100 = 1700.
8. Вычислите рациональным способом: 25 · 7 · 4.
1. 175
2. 525
3. * 700
4. 7000
Пояснение: Применим переместительное и сочетательное свойства: 25 · 4 · 7 = 100 · 7 = 700.
9. Вычислите рациональным способом: 4 · 378 · 25.
1. 3780
2. * 37800
3. 378000
4. 378
Пояснение: 4 · 25 · 378 = 100 · 378 = 37800.
10. Вычислите рациональным способом: 8 · 467 · 125.
1. 46700
2. * 467000
3. 4670
4. 4670000
Пояснение: 8 · 125 · 467 = 1000 · 467 = 467000.
11. Вычислите рациональным способом: 50 · 387 · 2.
1. 3870
2. * 38700
3. 387000
4. 387
Пояснение: 50 · 2 · 387 = 100 · 387 = 38700.
12. Вычислите рациональным способом: 136 · 9 + 136 · 1.
1. 136
2. * 1360
3. 13600
4. 1496
Пояснение: Выносим 136 за скобки: 136 · (9 + 1) = 136 · 10 = 1360.
13. Вычислите рациональным способом: 47 · 63 + 47 · 37.
1. 470
2. * 4700
3. 47000
4. 2961
Пояснение: 47 · (63 + 37) = 47 · 100 = 4700.
14. Вычислите рациональным способом: 58 · 84 + 58 · 16.
1. 580
2. * 5800
3. 58000
4. 4872
Пояснение: 58 · (84 + 16) = 58 · 100 = 5800.
15. Вычислите рациональным способом: 69 · 27 - 9 · 27.
1. 270
2. * 1620
3. 16200
4. 1863
Пояснение: (69 - 9) · 27 = 60 · 27 = 1620.
16. Вычислите рациональным способом: 83 · 49 + 17 · 49.
1. 490
2. * 4900
3. 49000
4. 4067
Пояснение: (83 + 17) · 49 = 100 · 49 = 4900.
17. Вычислите рациональным способом: 37 · 58 + 42 · 37.
1. 370
2. * 3700
3. 37000
4. 2146
Пояснение: 37 · (58 + 42) = 37 · 100 = 3700.
18. Вычислите рациональным способом: 125 · 73 + 125 · 27.
1. 1250
2. * 12500
3. 125000
4. 9125
Пояснение: 125 · (73 + 27) = 125 · 100 = 12500.
19. Вычислите рациональным способом: 56 · 99.
1. 5600
2. * 5544
3. 5444
4. 5500
Пояснение: 56 · 99 = 56 · (100 - 1) = 5600 - 56 = 5544.
20. Вычислите рациональным способом: 45 · 98.
1. 4500
2. * 4410
3. 4400
4. 4590
Пояснение: 45 · 98 = 45 · (100 - 2) = 4500 - 90 = 4410.
21. Вычислите рациональным способом: 78 · 101.
1. 7800
2. * 7878
3. 7801
4. 7888
Пояснение: 78 · 101 = 78 · (100 + 1) = 7800 + 78 = 7878.
22. Вычислите рациональным способом: 36 · 102.
1. 3600
2. * 3672
3. 3636
4. 3602
Пояснение: 36 · 102 = 36 · (100 + 2) = 3600 + 72 = 3672.
23. Какой результат получится при применении распределительного свойства к выражению 15 · (10 + 4)?
1. 150 + 4
2. 15 + 15 · 4
3. * 15 · 10 + 15 · 4
4. 15 · 10 · 15 · 4
Пояснение: По распределительному свойству: 15 · (10 + 4) = 15 · 10 + 15 · 4 = 150 + 60 = 210.
24. Какой результат получится при применении распределительного свойства к выражению 8 · (20 - 3)?
1. 8 · 20 - 3
2. 8 · 20 + 8 · 3
3. * 8 · 20 - 8 · 3
4. 8 + 20 - 8 - 3
Пояснение: По распределительному свойству: 8 · (20 - 3) = 8 · 20 - 8 · 3 = 160 - 24 = 136.
25. Какое свойство позволяет записать (a + b) · c в виде a · c + b · c?
1. Переместительное
2. Сочетательное
3. * Распределительное
4. Свойство нуля
Пояснение: Это формулировка распределительного свойства умножения относительно сложения.
26. Вычислите рациональным способом: 2 · 597 · 50.
1. 5970
2. * 59700
3. 597000
4. 597
Пояснение: 2 · 50 · 597 = 100 · 597 = 59700.
27. Вычислите рациональным способом: 125 · 8 · 37.
1. 3700
2. * 37000
3. 370000
4. 370
Пояснение: 125 · 8 · 37 = 1000 · 37 = 37000.
28. Вычислите рациональным способом: 34 · 17 + 66 · 17.
1. 170
2. * 1700
3. 17000
4. 170000
Пояснение: (34 + 66) · 17 = 100 · 17 = 1700.
29. Вычислите рациональным способом: 29 · 72 - 9 · 29.
1. 290
2. * 1827
3. 18270
4. 2088
Пояснение: 29 · (72 - 9) = 29 · 63 = 1827.
30. Вычислите рациональным способом: 99 · 47 + 47.
1. 4700
2. * 4700
3. 4653
4. 4747
Пояснение: 99 · 47 + 47 = 47 · (99 + 1) = 47 · 100 = 4700.