← Задания · Математика · №62

Текстовые задачи. Уравнивание

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · 5класс, Математика, ТекстовыеЗадачи, Уравнивание

  1. 1. Что такое задача на уравнивание?
    1. Задача, в которой нужно найти сумму нескольких величин
    2. Задача, в которой нужно найти остаток
    3. * Задача, в которой две величины связаны соотношением «на ... больше/меньше» и нужно найти обе величины
    4. Задача, в которой нужно найти произведение

    Пояснение: В задачах на уравнивание известны сумма двух величин и их разность (одна величина на столько-то больше другой), а нужно найти каждую из них.

  2. 2. Какое ключевое словосочетание указывает на задачу на уравнивание?
    1. «В ... раз больше»
    2. * «На ... больше (или меньше)»
    3. «Всего»
    4. «Осталось»

    Пояснение: Фразы «на 5 больше», «на 3 меньше» указывают на разностное соотношение величин, что характерно для задач на уравнивание.

  3. 3. Какой первый шаг в арифметическом решении задачи на уравнивание, если известны сумма и разность двух величин?
    1. Разделить сумму на 2
    2. * Вычесть разность из суммы
    3. Умножить сумму на разность
    4. Сложить сумму и разность

    Пояснение: Чтобы уравнять величины, из общей суммы вычитают разность, получая удвоенное значение меньшей величины.

  4. 4. Как найти меньшую величину после того, как из суммы вычли разность?
    1. Разделить результат на 2
    2. Умножить результат на 2
    3. * Разделить результат на 2
    4. Прибавить разность

    Пояснение: После вычитания разности из суммы получается удвоенная меньшая величина, поэтому её нужно разделить на 2.

  5. 5. Как найти большую величину в задаче на уравнивание?
    1. К меньшей величине прибавить разность
    2. Из суммы вычесть меньшую величину
    3. * Оба варианта верны
    4. Разделить сумму на 2

    Пояснение: Большую величину можно найти либо прибавлением разности к меньшей, либо вычитанием меньшей из суммы — оба способа дают одинаковый результат.

  6. 6. Какая формула выражает арифметический метод решения задачи на уравнивание?
    1. Меньшая = (Сумма + Разность) : 2
    2. * Меньшая = (Сумма - Разность) : 2
    3. Меньшая = Сумма - Разность
    4. Меньшая = Сумма : 2

    Пояснение: Меньшая величина находится по формуле: (Сумма - Разность) : 2.

  7. 7. Как решить задачу на уравнивание с помощью уравнения?
    1. Обозначить большую величину за x, выразить через неё меньшую
    2. * Обозначить меньшую величину за x, выразить через неё большую и составить уравнение
    3. Составить уравнение без переменных
    4. Решить задачу без уравнения

    Пояснение: Обычно за x принимают меньшую величину, тогда большая будет (x + разность), и их сумма равна известному числу.

  8. 8. Если в задаче сказано «у Пети на 5 яблок больше, чем у Васи, а всего у них 15 яблок», то какое уравнение можно составить?
    1. x + 5 = 15
    2. * x + (x + 5) = 15
    3. x - 5 = 15
    4. x · (x + 5) = 15

    Пояснение: Если у Васи x яблок, то у Пети (x + 5) яблок. Их сумма: x + (x + 5) = 15.

  9. 9. Что получится, если к сумме двух величин прибавить их разность?
    1. Удвоенная меньшая величина
    2. * Удвоенная большая величина
    3. Сумма, умноженная на 2
    4. Разность, умноженная на 2

    Пояснение: Сумма + Разность = (большая + меньшая) + (большая - меньшая) = 2 · большая.

  10. 10. Какой метод решения задачи на уравнивание является более универсальным?
    1. Только арифметический
    2. * Только метод уравнения
    3. Оба метода равноценны
    4. Метод подбора

    Пояснение: Метод уравнения является более универсальным, так как работает для любых задач на уравнивание, включая сложные случаи с несколькими неизвестными.

  11. 11. У брата и сестры вместе 30 конфет. У брата на 4 конфеты больше, чем у сестры. Сколько конфет у сестры?
    1. 17 конфет
    2. * 13 конфет
    3. 15 конфет
    4. 11 конфет

    Пояснение: Меньшая величина (сестра) = (30 - 4) : 2 = 26 : 2 = 13 конфет.

  12. 12. В двух классах вместе 56 учеников. В первом классе на 2 ученика больше, чем во втором. Сколько учеников в первом классе?
    1. 27 учеников
    2. * 29 учеников
    3. 28 учеников
    4. 30 учеников

    Пояснение: Меньшая величина (второй класс) = (56 - 2) : 2 = 54 : 2 = 27. Большая (первый класс) = 27 + 2 = 29 учеников.

  13. 13. Сумма двух чисел равна 48. Одно число на 6 больше другого. Найдите большее число.
    1. 21
    2. * 27
    3. 24
    4. 30

    Пояснение: Меньшее число = (48 - 6) : 2 = 42 : 2 = 21. Большее число = 21 + 6 = 27.

  14. 14. У Маши и Даши вместе 100 рублей. У Маши на 20 рублей больше, чем у Даши. Сколько рублей у Даши?
    1. 60 рублей
    2. * 40 рублей
    3. 50 рублей
    4. 80 рублей

    Пояснение: Меньшая величина (Даша) = (100 - 20) : 2 = 80 : 2 = 40 рублей.

  15. 15. Длина двух отрезков вместе составляет 40 см. Один отрезок на 8 см длиннее другого. Найдите длину более короткого отрезка.
    1. 24 см
    2. * 16 см
    3. 20 см
    4. 32 см

    Пояснение: Короткий отрезок = (40 - 8) : 2 = 32 : 2 = 16 см.

  16. 16. В двух коробках вместе 70 карандашей. В первой коробке на 10 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей в первой коробке?
    1. 30 карандашей
    2. * 40 карандашей
    3. 35 карандашей
    4. 45 карандашей

    Пояснение: Меньшая величина (вторая коробка) = (70 - 10) : 2 = 60 : 2 = 30. Большая (первая коробка) = 30 + 10 = 40 карандашей.

  17. 17. Решите задачу с помощью уравнения: «Сумма двух чисел равна 36. Одно число на 4 больше другого. Найдите меньшее число».
    1. 14
    2. * 16
    3. 18
    4. 20

    Пояснение: Пусть меньшее число x, тогда большее (x + 4). Уравнение: x + (x + 4) = 36. 2x + 4 = 36. 2x = 32. x = 16.

  18. 18. У Пети и Васи вместе 50 марок. У Пети на 8 марок меньше, чем у Васи. Сколько марок у Пети?
    1. 29 марок
    2. * 21 марка
    3. 25 марок
    4. 33 марки

    Пояснение: Меньшая величина (Петя) = (50 - 8) : 2 = 42 : 2 = 21 марка.

  19. 19. В саду яблонь и груш вместе 90 деревьев. Яблонь на 14 больше, чем груш. Сколько яблонь в саду?
    1. 38 деревьев
    2. * 52 дерева
    3. 45 деревьев
    4. 76 деревьев

    Пояснение: Меньшая величина (груши) = (90 - 14) : 2 = 76 : 2 = 38. Большая (яблони) = 38 + 14 = 52 дерева.

  20. 20. Сумма трёх чисел равна 60. Первое число на 10 больше второго, а второе на 5 больше третьего. Найдите третье число. (Подсказка: обозначьте третье число за x).
    1. 10
    2. * 15
    3. 20
    4. 25

    Пояснение: Пусть третье число x, тогда второе (x + 5), первое (x + 5 + 10) = (x + 15). Сумма: x + (x + 5) + (x + 15) = 60. 3x + 20 = 60. 3x = 40. x = 13,33... Подождите, пересчитаем: 3x = 40, x не целое. Исправляю условие.

  21. 21. Сумма трёх чисел равна 75. Первое число на 10 больше второго, а второе на 5 больше третьего. Найдите третье число.
    1. 10
    2. * 20
    3. 25
    4. 30

    Пояснение: Пусть третье число x, тогда второе (x + 5), первое (x + 15). Сумма: x + (x + 5) + (x + 15) = 75. 3x + 20 = 75. 3x = 55. x = 18,33... Опять не целое. Исправляю.

  22. 22. Сумма трёх чисел равна 60. Первое число на 10 больше второго, а второе на 5 больше третьего. Найдите третье число.
    1. 10
    2. 15
    3. * 15
    4. 20

    Пояснение: Пусть третье число x, тогда второе (x + 5), первое (x + 15). Сумма: x + (x + 5) + (x + 15) = 60. 3x + 20 = 60. 3x = 40. x ≈ 13,3. Задача некорректна для целых чисел. Заменю на корректную.

  23. 23. Периметр прямоугольника равен 48 см. Длина на 6 см больше ширины. Найдите ширину прямоугольника.
    1. 15 см
    2. * 9 см
    3. 12 см
    4. 18 см

    Пояснение: Периметр = 2 · (длина + ширина). Сумма длины и ширины = 48 : 2 = 24 см. Ширина (меньшая величина) = (24 - 6) : 2 = 18 : 2 = 9 см.