Уравнения. Базовый уровень — Тесты

1. Что такое уравнение?
1. Числовое выражение со скобками
2. * Математическое равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой
3. Любое математическое выражение с переменными
4. Неравенство с неизвестным числом
Пояснение: Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число (переменную), значение которого нужно найти.
2. Что называется корнем уравнения?
1. Любое число, входящее в уравнение
2. Знак равенства в уравнении
3. * Значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное равенство
4. Результат сложения всех чисел в уравнении
Пояснение: Корень уравнения — это такое значение переменной, при котором левая часть уравнения равна правой.
3. Что значит «решить уравнение»?
1. Подставить любое число вместо переменной
2. Упростить выражение в левой части
3. * Найти все его корни или доказать, что их нет
4. Переписать уравнение в другом виде
Пояснение: Решить уравнение — значит найти все его корни (значения переменной, при которых равенство верно) или установить, что корней нет.
4. Какое правило применяется при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую?
1. Слагаемое переносится без изменения знака
2. * Слагаемое переносится с противоположным знаком
3. Слагаемое умножается на -1
4. Слагаемое делится на 2
Пояснение: При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный (был «+» — станет «-», и наоборот).
5. Как найти неизвестное слагаемое в уравнении вида x + a = b?
1. К сумме прибавить известное слагаемое
2. * Из суммы вычесть известное слагаемое
3. Сумму умножить на известное слагаемое
4. Сумму разделить на известное слагаемое
Пояснение: Неизвестное слагаемое находится вычитанием: x = b - a.
6. Как найти неизвестное уменьшаемое в уравнении вида x - a = b?
1. Из разности вычесть вычитаемое
2. * К разности прибавить вычитаемое
3. Разность умножить на вычитаемое
4. Разность разделить на вычитаемое
Пояснение: Неизвестное уменьшаемое находится сложением: x = b + a.
7. Как найти неизвестное вычитаемое в уравнении вида a - x = b?
1. * Из уменьшаемого вычесть разность
2. К уменьшаемому прибавить разность
3. Уменьшаемое умножить на разность
4. Уменьшаемое разделить на разность
Пояснение: Неизвестное вычитаемое находится так: x = a - b.
8. Как найти неизвестный множитель в уравнении вида x · a = b?
1. Произведение умножить на известный множитель
2. * Произведение разделить на известный множитель
3. Из произведения вычесть известный множитель
4. К произведению прибавить известный множитель
Пояснение: Неизвестный множитель находится делением: x = b : a.
9. Как найти неизвестное делимое в уравнении вида x : a = b?
1. Частное разделить на делитель
2. * Частное умножить на делитель
3. Из частного вычесть делитель
4. К частному прибавить делитель
Пояснение: Неизвестное делимое находится умножением: x = b · a.
10. Как найти неизвестный делитель в уравнении вида a : x = b?
1. * Делимое разделить на частное
2. Делимое умножить на частное
3. Из делимого вычесть частное
4. К делимому прибавить частное
Пояснение: Неизвестный делитель находится делением: x = a : b.
11. Какое из уравнений является простейшим линейным уравнением?
1. x² = 25
2. * x + 5 = 12
3. x · y = 10
4. x > 5
Пояснение: Простейшее линейное уравнение имеет вид ax = b или сводится к нему с помощью переноса слагаемых.
12. Сколько корней может иметь простейшее линейное уравнение вида ax = b (при a ≠ 0)?
1. Ни одного
2. * Ровно один
3. Два
4. Бесконечно много
Пояснение: Линейное уравнение при a ≠ 0 имеет ровно один корень: x = b : a.
13. Решите уравнение: x + 7 = 15.
1. x = 22
2. * x = 8
3. x = -8
4. x = 105
Пояснение: Переносим 7 в правую часть с противоположным знаком: x = 15 - 7 = 8.
14. Решите уравнение: x - 4 = 10.
1. x = 6
2. * x = 14
3. x = -14
4. x = 40
Пояснение: Переносим -4 в правую часть: x = 10 + 4 = 14.
15. Решите уравнение: 20 - x = 13.
1. x = 33
2. * x = 7
3. x = -7
4. x = 260
Пояснение: x = 20 - 13 = 7.
16. Решите уравнение: 3x = 24.
1. x = 21
2. x = 27
3. * x = 8
4. x = 72
Пояснение: x = 24 : 3 = 8.
17. Решите уравнение: x : 5 = 6.
1. x = 1
2. x = 1,2
3. * x = 30
4. x = 11
Пояснение: x = 6 · 5 = 30.
18. Решите уравнение: 45 : x = 9.
1. x = 5
2. x = 405
3. * x = 5
4. x = 36
Пояснение: x = 45 : 9 = 5.
19. Решите уравнение: x + 3,5 = 10.
1. x = 13,5
2. * x = 6,5
3. x = -6,5
4. x = 35
Пояснение: x = 10 - 3,5 = 6,5.
20. Решите уравнение: x - 2,4 = 5,6.
1. x = 3,2
2. * x = 8
3. x = -3,2
4. x = 13,44
Пояснение: x = 5,6 + 2,4 = 8.
21. Решите уравнение: 15,4 + x = 30.
1. x = 45,4
2. * x = 14,6
3. x = -14,6
4. x = 462
Пояснение: x = 30 - 15,4 = 14,6.
22. Решите уравнение: y : 4 = 2,5.
1. y = 0,625
2. y = 6,25
3. * y = 10
4. y = 62,5
Пояснение: y = 2,5 · 4 = 10.
23. Решите уравнение: 2,5 · y = 10.
1. y = 25
2. y = 7,5
3. * y = 4
4. y = 12,5
Пояснение: y = 10 : 2,5 = 4.
24. Решите уравнение: x + 12 = 5.
1. x = 17
2. * x = -7
3. x = 7
4. x = 60
Пояснение: x = 5 - 12 = -7.
25. Решите уравнение: 8 - x = 15.
1. x = 23
2. * x = -7
3. x = 7
4. x = 120
Пояснение: x = 8 - 15 = -7.
26. Решите уравнение: 3x + 5 = 20.
1. x = 5
2. * x = 5
3. x = 25/3
4. x = 75
Пояснение: Переносим 5: 3x = 20 - 5 = 15. Делим на 3: x = 15 : 3 = 5.
27. Решите уравнение: 4x - 6 = 10.
1. x = 1
2. x = 16
3. * x = 4
4. x = 2,5
Пояснение: Переносим -6: 4x = 10 + 6 = 16. Делим на 4: x = 16 : 4 = 4.
28. Решите уравнение: 2x + 3 = x + 10.
1. x = 13
2. * x = 7
3. x = 3,5
4. x = 5
Пояснение: Переносим x в левую часть, 3 в правую: 2x - x = 10 - 3. Получаем x = 7.
29. Решите уравнение: 5x - 4 = 2x + 8.
1. x = 4
2. * x = 4
3. x = 12
4. x = 2
Пояснение: Переносим 2x влево, -4 вправо: 5x - 2x = 8 + 4. Получаем 3x = 12, x = 4.
30. Какое уравнение не имеет корней?
1. x + 5 = 5
2. 2x = 0
3. * 0 · x = 5
4. x - x = 0
Пояснение: Уравнение 0 · x = 5 не имеет корней, так как при любом x произведение 0 · x = 0, а не 5.