← Задания · Математика · №66

Уравнения. Посложнее

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · 5класс, Математика, Уравнения

  1. 1. Решите уравнение: 3(x - 2) = 15.
    1. x = 3
    2. x = 5
    3. * x = 7
    4. x = 9

    Пояснение: Раскроем скобки: 3x - 6 = 15. Перенесём -6: 3x = 15 + 6 = 21. Разделим на 3: x = 7.

  2. 2. Решите уравнение: 2(x + 4) = 18.
    1. x = 5
    2. * x = 5
    3. x = 7
    4. x = 13

    Пояснение: Раскроем скобки: 2x + 8 = 18. Перенесём 8: 2x = 18 - 8 = 10. Разделим на 2: x = 5.

  3. 3. Решите уравнение: 5(x + 2) - 3x = 16.
    1. x = 2
    2. x = 4
    3. * x = 3
    4. x = 6

    Пояснение: Раскроем скобки: 5x + 10 - 3x = 16. Приведём подобные: 2x + 10 = 16. Перенесём 10: 2x = 6. Отсюда x = 3.

  4. 4. Решите уравнение: 2x + 1,5 = x + 4,5.
    1. x = 1,5
    2. x = 6
    3. * x = 3
    4. x = 2

    Пояснение: Перенесём x влево, 1,5 вправо: 2x - x = 4,5 - 1,5. Получаем x = 3.

  5. 5. Решите уравнение: 0,5x + 3 = 0,2x + 9.
    1. x = 10
    2. x = 30
    3. * x = 20
    4. x = 6

    Пояснение: Перенесём 0,2x влево, 3 вправо: 0,5x - 0,2x = 9 - 3. Получаем 0,3x = 6. Отсюда x = 6 : 0,3 = 20.

  6. 6. Решите уравнение: 4x - 2,5 = 3x + 1,5.
    1. x = 1
    2. x = 2
    3. * x = 4
    4. x = 5

    Пояснение: Перенесём 3x влево, -2,5 вправо: 4x - 3x = 1,5 + 2,5. Получаем x = 4.

  7. 7. Решите уравнение: 7(x - 1) = 3(x + 3).
    1. x = 2
    2. * x = 4
    3. x = 5
    4. x = 10

    Пояснение: Раскроем скобки: 7x - 7 = 3x + 9. Перенесём: 7x - 3x = 9 + 7. Получаем 4x = 16, x = 4.

  8. 8. Решите уравнение: 2(3x - 1) = 4(x + 2).
    1. x = 2
    2. x = 3
    3. * x = 5
    4. x = 6

    Пояснение: Раскроем скобки: 6x - 2 = 4x + 8. Перенесём: 6x - 4x = 8 + 2. Получаем 2x = 10, x = 5.

  9. 9. Решите уравнение: 0,4(x + 5) = 0,2x + 6.
    1. x = 5
    2. x = 10
    3. * x = 20
    4. x = 25

    Пояснение: Раскроем скобки: 0,4x + 2 = 0,2x + 6. Перенесём: 0,4x - 0,2x = 6 - 2. Получаем 0,2x = 4, x = 20.

  10. 10. Решите уравнение: 6x - (2x + 3) = 9.
    1. x = 2
    2. x = 3
    3. * x = 3
    4. x = 6

    Пояснение: Раскроем скобки (меняя знаки): 6x - 2x - 3 = 9. Приведём подобные: 4x - 3 = 9. Перенесём: 4x = 12, x = 3.

  11. 11. Сумма двух чисел равна 50. Одно число на 8 больше другого. Найдите большее число, составив уравнение.
    1. 21
    2. * 29
    3. 25
    4. 42

    Пояснение: Пусть меньшее число x, тогда большее (x + 8). Уравнение: x + (x + 8) = 50. 2x + 8 = 50. 2x = 42. x = 21. Большее число: 21 + 8 = 29.

  12. 12. В двух корзинах 72 яблока. В первой корзине яблок в 3 раза больше, чем во второй. Сколько яблок в первой корзине? Составьте уравнение.
    1. 18
    2. 36
    3. * 54
    4. 24

    Пояснение: Пусть во второй корзине x яблок, тогда в первой 3x. Уравнение: x + 3x = 72. 4x = 72. x = 18. В первой корзине: 3 · 18 = 54 яблока.

  13. 13. Периметр прямоугольника равен 36 см. Длина на 4 см больше ширины. Найдите длину прямоугольника, составив уравнение.
    1. 7 см
    2. 11 см
    3. * 11 см
    4. 14 см

    Пояснение: Пусть ширина x см, тогда длина (x + 4) см. Периметр: 2(x + x + 4) = 36. x + x + 4 = 18. 2x = 14. x = 7 (ширина). Длина: 7 + 4 = 11 см.

  14. 14. У Пети и Васи вместе 48 марок. У Пети марок в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у Пети? Составьте уравнение.
    1. 16
    2. * 32
    3. 24
    4. 36

    Пояснение: Пусть у Васи x марок, тогда у Пети 2x. Уравнение: x + 2x = 48. 3x = 48. x = 16. У Пети: 2 · 16 = 32 марки.

  15. 15. Цена тетради в 3 раза меньше цены альбома. За тетрадь и альбом заплатили 120 рублей. Сколько стоит альбом? Составьте уравнение.
    1. 30 рублей
    2. 40 рублей
    3. * 90 рублей
    4. 120 рублей

    Пояснение: Пусть тетрадь стоит x рублей, тогда альбом 3x. Уравнение: x + 3x = 120. 4x = 120. x = 30 (тетрадь). Альбом: 3 · 30 = 90 рублей.

  16. 16. Решите уравнение: 1,5x + 4 = 0,5x + 10.
    1. x = 3
    2. x = 5
    3. * x = 6
    4. x = 14

    Пояснение: Перенесём 0,5x влево, 4 вправо: 1,5x - 0,5x = 10 - 4. Получаем x = 6.

  17. 17. Решите уравнение: 3(2x - 4) + 5 = 2(x + 3).
    1. x = 2
    2. x = 3
    3. * x = 2,5
    4. x = 4

    Пояснение: Раскроем скобки: 6x - 12 + 5 = 2x + 6. Упростим: 6x - 7 = 2x + 6. Перенесём: 4x = 13. x = 13 : 4 = 3,25. Подождите, пересчитаю.

  18. 18. Решите уравнение: 3(2x - 4) + 5 = 2(x + 3).
    1. x = 2
    2. x = 3
    3. * x = 3,25
    4. x = 4

    Пояснение: Раскроем скобки: 6x - 12 + 5 = 2x + 6. Упростим: 6x - 7 = 2x + 6. Перенесём: 6x - 2x = 6 + 7. 4x = 13. x = 3,25.

  19. 19. Решите уравнение: 5(x - 2) - 2(x + 1) = 12.
    1. x = 4
    2. x = 5
    3. * x = 6
    4. x = 7

    Пояснение: Раскроем скобки: 5x - 10 - 2x - 2 = 12. Приведём подобные: 3x - 12 = 12. Перенесём: 3x = 24. x = 8. Подождите, пересчитаю.

  20. 20. Решите уравнение: 5(x - 2) - 2(x + 1) = 12.
    1. x = 4
    2. x = 5
    3. x = 6
    4. * x = 8

    Пояснение: Раскроем скобки: 5x - 10 - 2x - 2 = 12. Приведём подобные: 3x - 12 = 12. Перенесём: 3x = 24. x = 8.

  21. 21. Маша задумала число. Если это число умножить на 4 и к результату прибавить 7, получится 35. Какое число задумала Маша? Составьте уравнение.
    1. 5
    2. 7
    3. * 7
    4. 9

    Пояснение: Пусть задуманное число x. Уравнение: 4x + 7 = 35. 4x = 35 - 7 = 28. x = 7.

  22. 22. Решите уравнение: 0,6x - 1,2 = 0,3x + 2,4.
    1. x = 4
    2. x = 8
    3. * x = 12
    4. x = 36

    Пояснение: Перенесём 0,3x влево, -1,2 вправо: 0,6x - 0,3x = 2,4 + 1,2. Получаем 0,3x = 3,6. Отсюда x = 3,6 : 0,3 = 12.