← Задания · Занимательные задачи

Круги Эйлера

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · занимательные-задачи, Информатика, круги-эйлера, математика

  1. 1. Шашки и шахматы. В классе 25 учащихся. Из них 5 не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 умеют в шашки, 20 — в шахматы. Сколько играют и в шашки, и в шахматы?

    Ответ: 18

    Пояснение: Хотя бы одна игра: 25 − 5 = 20. Тогда 18 + 20 − оба = 20, оба = 18.

  2. 2. Не школьная библиотека. 35 пятиклассников, каждый — хотя бы в одной из двух библиотек. 25 берут книги в школьной, 20 — в районной. Сколько не являются читателями школьной?

    Ответ: 10

    Пояснение: 35 − 25 = 10.

  3. 3. Не районная библиотека. 35 пятиклассников, каждый — хотя бы в одной из двух библиотек. 25 в школьной, 20 в районной. Сколько не являются читателями районной?

    Ответ: 15

    Пояснение: 35 − 20 = 15.

  4. 4. Только школьная библиотека. 35 пятиклассников, каждый — хотя бы в одной из двух библиотек. 25 в школьной, 20 в районной. Сколько читают только в школьной?

    Ответ: 15

    Пояснение: Обе: 25 + 20 − 35 = 10. Только школьная: 25 − 10 = 15.

  5. 5. Только районная библиотека. 35 пятиклассников, каждый — хотя бы в одной из двух библиотек. 25 в школьной, 20 в районной. Сколько читают только в районной?

    Ответ: 10

    Пояснение: Обе: 10. Только районная: 20 − 10 = 10.

  6. 6. Обе библиотеки. 35 пятиклассников, каждый — хотя бы в одной из двух библиотек. 25 в школьной, 20 в районной. Сколько читают в обеих?

    Ответ: 10

    Пояснение: 25 + 20 − 35 = 10.

  7. 7. Пересечение. В одном множестве 40 элементов, в другом 30. Сколько элементов может быть в пересечении? Наименьшее и наибольшее через пробел.

    Ответ: 0 30

    Пояснение: не меньше 0 и не больше меньшего множества.

  8. 8. Объединение. В одном множестве 40 элементов, в другом 30. Сколько элементов может быть в объединении? Наименьшее и наибольшее через пробел.

    Ответ: 40 70

    Пояснение: не меньше большего множества и не больше суммы.

  9. 9. Два языка. Каждый ученик изучает английский, французский или оба. Английский — 25, французский — 27, оба — 18. Сколько всего учеников?

    Ответ: 34

    Пояснение: 25 + 27 − 18 = 34.

  10. 10. Круг и квадрат. Круг 78 см², квадрат 55 см², пересечение 30 см². Свободная часть листа 150 см². Площадь листа в см².

    Ответ: 253

    Пояснение: 78 + 55 − 30 + 150 = 253.

  11. 11. Возраст в бригаде. В бригаде 25 человек. 20 моложе 30 лет и 15 старше 20 лет. Может ли так быть? да или нет

    Ответ: да

    Пояснение: Например 10 младше 20, 10 от 20 до 30 и 5 старше 30.

  12. 12. Пирожное и мороженое. 52 ребёнка, каждый любит пирожное, мороженое или оба. Половина любит пирожное, 20 — и то и другое. Сколько любит мороженое?

    Ответ: 46

    Пояснение: Пирожное 26, только пирожное 6. Тогда только мороженое 26, всего мороженое 46.

  13. 13. Лыжи и отличники. Лыжники 28, отличники 12, отличники-лыжники 10. Какое наименьшее число учащихся может быть в классе?

    Ответ: 30

    Пояснение: 28 + 12 − 10 = 30. Больше можно, если есть кто не лыжник и не отличник.

  14. 14. 37 школьников. 37 школьников: каждый умеет на тракторе или на комбайне, некоторые — на обоих. Трактор — 23, комбайн — 31. Сколько умеют и то и другое?

    Ответ: 17

    Пояснение: 23 + 31 − оба = 37, оба = 17.

  15. 15. 86 старшеклассников. 86 старшеклассников. 8 не умеют ни на тракторе, ни на комбайне. Трактор — 54, комбайн — 62. Сколько умеют и то и другое?

    Ответ: 38

    Пояснение: Хотя бы одно: 86 − 8 = 78. Оба: 54 + 62 − 78 = 38.

  16. 16. Три вида спорта. 35 учеников, каждый любит футбол, волейбол или баскетбол. Футбол 24, волейбол 18, баскетбол 12. Футбол и волейбол 10, футбол и баскетбол 8, волейбол и баскетбол 5. Сколько любят все три?

    Ответ: 4

    Пояснение: Только один вид: 10 + 7 + 3 = 20. Хотя бы два вида: 15. Отсюда все три — 4.

  17. 17. Три кружка. В классе 36 учеников. Физический кружок 14, математический 18, химический 10. Все три кружка — 2. Два кружка: мат. и физ. 8, мат. и хим. 5, физ. и хим. 3. Сколько не посещают никаких кружков?

    Ответ: 14

    Пояснение: Только один кружок: 3 + 1 + 0 = 4. Два кружка: 16. Три: 2. Всего ходят 22. Не ходят: 36 − 22 = 14.

  18. 18. Компьютерные игры. 100 шестиклассников. Симуляторы 20, квесты 28, стратегии 12. Симуляторы и квесты 13, симуляторы и стратегии 6, квесты и стратегии 4. Равнодушны ко всем трём 9. Сколько одинаково увлекаются всеми тремя?

    Ответ: 8

    Пояснение: По книге: 20 + 28 + 12 + 13 + 6 + 4 + 9 + x = 100, x = 8.

  19. 19. Три вида сразу. Класс 38. Баскетбол 16, хоккей 17, футбол 18. Два вида: Б и Х — 4, Б и Ф — 3, Ф и Х — 5. Трое не играют ни во что из этого. Сколько увлекаются всеми тремя?

    Ответ: 2

    Пояснение: Трое вне кругов. Уравнение по группам даёт всех трёх — 2.

  20. 20. Только один вид. Класс 38. Баскетбол 16, хоккей 17, футбол 18. Два вида: Б и Х — 4, Б и Ф — 3, Ф и Х — 5. Трое не играют ни во что из этого. Сколько увлекаются лишь одним видом?

    Ответ: 21

    Пояснение: При двух «всех трёх» только баскетбол 7, только хоккей 6, только футбол 8. Сумма 21.

  21. 21. Капуста, морковь, горох. Любят капусту 7, морковь 6, горох 5, капусту и морковь 4, капусту и горох 3, морковь и горох 2, все три — 1. Какое минимальное число человек в семье?

    Ответ: 10

    Пояснение: 7 + 6 + 5 − 4 − 3 − 2 + 1 = 10.

  22. 22. Пассажиры самолёта. 42 пассажира: москвичи и иногородние, мужчины и женщины, артисты и нет. Москвичей-мужчин 9. Ни одна иногородняя женщина не артистка. Иногородних мужчин 18, из них 13 не артисты. Не артистов: 16 мужчин и 11 женщин. 6 москвичей не артисты. Соотнеси группу и число человек.

    Соотнесение: москвич артист — 6; москвич не артист — 3; москвичка артистка — 4; москвичка не артистка — 3; иногородний артист — 5; иногородний не артист — 13; иногородняя артистка — 0; иногородняя не артистка — 8

    Пояснение: Из 16 мужчин не артистов 13 иногородние — 3 москвича не артисты. Из 6 москвичей не артистов тогда 3 женщины. Женщин 15, не артисток 11: 8 иногородних. Иногородних артисток нет.

  23. 23. Попкорн в кино. Только 8-е и 9-е классы, мальчики и девочки, попкорн или кока-кола. Нет девочек 9-го класса и нет девочек 8-го с кока-колой. Восьмиклассников 25, девятиклассников 17, мальчиков 32, с попкорном 28. Восьмиклассников с кока-колой на 2 больше, чем девятиклассников с кока-колой. Сколько мальчиков 8-го класса взяли попкорн?

    Ответ: 7

    Пояснение: Девочки все из 8-го (их 10). Девятый класс — 17 мальчиков. Восьмиклассников-мальчиков 15. Дальше из кока-колы и попкорна получается 7 восьмиклассников с попкорном.