← Задания · Занимательные задачи

Комбинаторные задачи

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · занимательные-задачи, Информатика, комбинаторные-задачи, математика

  1. 1. Мяч, броски одной. Катя, Маша и Ира играют с мячом. Каждая бросает мяч по одному разу каждой подруге. Сколько раз бросает мяч каждая из девочек?

    Ответ: 2

    Пояснение: у каждой две подруги.

  2. 2. Мяч, трое. Катя, Маша и Ира: каждая бросает мяч по одному разу каждой подруге. Сколько всего бросков?

    Ответ: 6

    Пояснение: 3 × 2 = 6.

  3. 3. Мяч, четверо. Та же игра: каждая бросает мяч каждой другой. Сколько всего бросков, если играют четверо?

    Ответ: 12

    Пояснение: 4 × 3 = 12.

  4. 4. Мяч, пятеро. Та же игра: каждая бросает мяч каждой другой. Сколько всего бросков, если играют пятеро?

    Ответ: 20

    Пояснение: 5 × 4 = 20.

  5. 5. Три фасада и две крыши. Три фасада: жёлтый, синий, красный. Две крыши: синяя и красная. Сколько разных домиков можно собрать?

    Ответ: 6

    Пояснение: 3 × 2 = 6.

  6. 6. Чайные пары. Пять видов чашек и три вида блюдец. Сколько разных чайных пар?

    Ответ: 15

    Пояснение: 5 × 3 = 15.

  7. 7. Три фасада и три крыши. Три фасада и три крыши разных цветов. Сколько разных домиков?

    Ответ: 9

    Пояснение: 3 × 3 = 9.

  8. 8. Флажки. На флажке круг, квадрат, треугольник или звезда; цвет зелёный или красный. Сколько разных флажков?

    Ответ: 8

    Пояснение: 4 × 2 = 8.

  9. 9. Второе и десерт. На второе: мясо, котлеты, рыба. На сладкое: мороженое, фрукты, пирог. Одно второе и один десерт. Сколько вариантов обеда?

    Ответ: 9

    Пояснение: 3 × 3 = 9.

  10. 10. Обед из трёх блюд. Первое: суп с мясом или вегетарианский. Второе: мясо, котлеты, рыба. Сладкое: мороженое, фрукты, пирог. Сколько обедов из трёх блюд?

    Ответ: 18

    Пояснение: 2 × 3 × 3 = 18.

  11. 11. Трое на стульях. Сколькими способами можно рассадить в ряд трёх учеников?

    Ответ: 6

    Пояснение: 3 × 2 × 1 = 6.

  12. 12. Четверо в ряд. Сколькими способами могут четверо стать в ряд?

    Ответ: 24

    Пояснение: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

  13. 13. Пятеро в ряд. Сколькими способами могут пятеро стать в ряд?

    Ответ: 120

    Пояснение: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

  14. 14. Покраска ёлок. Пять ёлок, три цвета краски, краски сколько угодно, каждая ёлка одного цвета. Сколькими способами покрасить?

    Ответ: 243

    Пояснение: 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.

  15. 15. Шарики на ёлки. Пять разных шариков на пять ёлок, на каждую ровно один. Сколькими способами?

    Ответ: 120

    Пояснение: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

  16. 16. На холм и вниз. Три тропинки сходятся на вершине. Сколькими маршрутами можно подняться и спуститься (тропинки могут совпасть)?

    Ответ: 9

    Пояснение: 3 × 3 = 9.

  17. 17. На холм разными тропинками. Три тропинки сходятся на вершине. Вверх и вниз — по разным тропинкам. Сколько маршрутов?

    Ответ: 6

    Пояснение: 3 × 2 = 6.

  18. 18. Через Рыбницу. Из Акулово в Рыбницу 3 дороги, из Рыбницы в Китово — 4. Сколькими способами из Акулово в Китово через Рыбницу?

    Ответ: 12

    Пояснение: 3 × 4 = 12.

  19. 19. Открытые слоги. Открытый слог: согласная, затем гласная. Буквы: а, б, в, г, е, и, о. Сколько таких двухбуквенных слогов?

    Ответ: 12

    Пояснение: 3 согласных (б, в, г) × 4 гласных (а, е, и, о) = 12.

  20. 20. Блузки и юбки. 4 блузки и 4 юбки. Сколько костюмов из блузки и юбки?

    Ответ: 16

    Пояснение: 4 × 4 = 16.

  21. 21. Петя и приятели. Петя иногда встречает одного или нескольких из троих: Васю, Леню, Толю. Сколько разных случаев встречи (хотя бы с одним)?

    Ответ: 7

    Пояснение: каждый приятель встретился или нет: 8 наборов, пустой не считается — 7.

  22. 22. Числа из 1 и 4. Сколько двузначных чисел можно записать цифрами 1 и 4 (цифры можно повторять)?

    Ответ: 4

    Пояснение: 2 × 2 = 4: 11, 14, 41, 44.

  23. 23. Две покупки. Миша хотел карандаш, линейку, блокнот и тетрадь, купил два разных предмета. Сколько разных наборов он мог купить?

    Ответ: 6

    Пояснение: число способов выбрать 2 из 4: 6.

  24. 24. Рукопожатия. Четыре человека обменялись рукопожатиями (каждый с каждым по разу). Сколько рукопожатий?

    Ответ: 6

    Пояснение: 3 + 2 + 1 = 6.

  25. 25. Двузначные без нуля. Сколько двузначных чисел без цифры 0 в записи?

    Ответ: 81

    Пояснение: на каждом месте цифры 1–9: 9 × 9 = 81.

  26. 26. Трёхзначные из 1 и 2. Сколько трёхзначных чисел из цифр 1 и 2 (повторы можно)?

    Ответ: 8

    Пояснение: 2 × 2 × 2 = 8.

  27. 27. Чётные из 1 и 2. Сколько чётных трёхзначных чисел из цифр 1 и 2 (повторы можно)?

    Ответ: 4

    Пояснение: последняя цифра только 2; первые две любые: 2 × 2 = 4.

  28. 28. Двузначные из 2, 8, 5. Сколько двузначных чисел из цифр 2, 8 и 5 (повторы можно)?

    Ответ: 9

    Пояснение: 3 × 3 = 9.

  29. 29. Нечётные цифры. Сколько двузначных чисел, все цифры которых нечётные?

    Ответ: 25

    Пояснение: цифры 1, 3, 5, 7, 9: 5 × 5 = 25.

  30. 30. Из 3, 7 и 1 без повторов. Сколько трёхзначных чисел из цифр 3, 7 и 1 без одинаковых цифр в записи?

    Ответ: 6

    Пояснение: 3 × 2 × 1 = 6.

  31. 31. Карточки 0, 3, 7. На карточках цифры 0, 3 и 7. Сколько разных трёхзначных чисел можно сложить, используя все три карточки?

    Ответ: 4

    Пояснение: ноль не первый: 307, 370, 703, 730.

  32. 32. Из 1, 2, 4, 6 — всего. Сколько трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 4, 6 без повторения цифр?

    Ответ: 24

    Пояснение: 4 × 3 × 2 = 24.

  33. 33. Из 1, 2, 4, 6 — чётные. Сколько среди них чётных (цифры 1, 2, 4, 6, без повторов)?

    Ответ: 18

    Пояснение: последняя цифра 2, 4 или 6.

  34. 34. Из 1, 2, 4, 6 — нечётные. Сколько среди них нечётных (цифры 1, 2, 4, 6, без повторов)?

    Ответ: 6

    Пояснение: последняя цифра только 1: 3 × 2 × 1 = 6.

  35. 35. Сумма 4, произведение 0. Сколько четырёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, а произведение цифр равно 0?

    Ответ: 19

    Пояснение: есть хотя бы один ноль, сумма цифр 4. Таких чисел 19.

  36. 36. Пять мест в машине. Пять мест, пятеро человек; водить могут только двое. Сколькими способами сесть?

    Ответ: 48

    Пояснение: водитель — 2 варианта, остальные 4 места: 4 × 3 × 2 × 1. Итого 48.

  37. 37. Двое на пять парт. 5 одноместных парт, двое новых учеников. Сколькими способами рассадить?

    Ответ: 20

    Пояснение: 5 × 4 = 20.

  38. 38. Трое на пять парт. 5 одноместных парт, трое новых учеников. Сколькими способами рассадить?

    Ответ: 60

    Пояснение: 5 × 4 × 3 = 60.

  39. 39. Квартет. Мартышка, осёл, козёл и мишка сели играть квартет. Сколькими способами они могут пересесть?

    Ответ: 24

    Пояснение: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

  40. 40. 3 мальчика и 3 девочки. 6 мест в ряд: мальчики на нечётные, девочки на чётные. Сколькими способами рассадить 3 мальчиков и 3 девочек?

    Ответ: 36

    Пояснение: 3 × 2 × 1 для мальчиков и столько же для девочек: 6 × 6 = 36.

  41. 41. 5 мальчиков и 5 девочек. 10 мест в ряд: мальчики на нечётные, девочки на чётные. Сколькими способами рассадить 5 мальчиков и 5 девочек?

    Ответ: 3600

    Пояснение: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 для мальчиков и столько же для девочек: 120 × 120 = 3600.

  42. 42. Две шашки. Пустая доска 8×8, чёрная и белая шашки. Сколько разных положений?

    Ответ: 4032

    Пояснение: 64 × 63 = 4032.

  43. 43. Номер из двух букв и двух цифр. Номер: две буквы и две цифры. Можно 5 букв и 6 цифр, повторы можно. Сколько номеров?

    Ответ: 900

    Пояснение: 5 × 5 × 6 × 6 = 900.

  44. 44. Номер из трёх букв и четырёх цифр. Три буквы из 29 букв русского алфавита и четыре цифры (0–9), повторы можно. Сколько номеров?

    Ответ: 243890000

    Пояснение: 29 × 29 × 29 × 10 × 10 × 10 × 10 = 243890000.

  45. 45. Четыре адреса. Нужно в библиотеку, в сберкассу, на почту и в мастерскую; все четыре точки далеко друг от друга. Сколько порядков обхода?

    Ответ: 24

    Пояснение: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

  46. 46. Библиотека рядом с почтой. Те же четыре дела, но библиотека и почта рядом, а сберкасса и мастерская далеко и друг от друга, и от этой пары. Сколько разумных порядков, если соседние точки идут подряд?

    Ответ: 12

    Пояснение: библиотеку и почту считаем блоком (2 порядка внутри). Три блока: 3 × 2 × 1 × 2 = 12.

  47. 47. Журналы. Четыре журнала. Каждый человек выписывает ровно два, и каждая пара журналов встречается ровно у одного. Сколько человек?

    Ответ: 6

    Пояснение: число пар из четырёх: 6.

  48. 48. Кубики в ящиках. Кубики: 2 красных, 1 белый, 2 чёрных (одинаковые цвета не различить). Ящик А на 2 кубика, ящик Б на 3. Сколькими способами разложить?

    Ответ: 5

    Пояснение: в А возможны только пары: два красных, два чёрных, красный+белый, красный+чёрный, чёрный+белый.

  49. 49. Три развилки. На каждой развилке левая, средняя и правая тропинка. Ворон: иди сейчас направо; на второй развилке не бери правую; на третьей не бери левую. Верен ровно один совет. Надо пройти три разных направления. Какой маршрут? Три слова: левая правая средняя — в порядке развилок.

    Ответ: левая правая средняя

    Пояснение: все три направления разные. Если верен первый совет, на первых двух пришлось бы идти направо — нельзя. Если верен только второй — тупик. Если верен только третий: вторая тропинка правая, первая не правая, третья не левая — получается левая, правая, средняя.