← Задания · Занимательные задачи

Системы счисления

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · занимательные-задачи, Информатика, математика, системы-счисления

  1. 1. Римское MCMXCIX. Какое десятичное число записано римскими цифрами MCMXCIX?

    Ответ: 1999

    Пояснение: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IX = 9.

  2. 2. Римское CMLXXXVIII. Какое десятичное число записано римскими цифрами CMLXXXVIII?

    Ответ: 988

    Пояснение: CM = 900, L = 50, XXX = 30, VIII = 8.

  3. 3. Римское MCXLVII. Какое десятичное число записано римскими цифрами MCXLVII?

    Ответ: 1147

    Пояснение: M = 1000, C = 100, XL = 40, VII = 7.

  4. 4. Цифра 3 в начало. Трёхзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру поставить первой, новое число будет на 1 больше утроенного исходного. Найдите исходное число.

    Ответ: 103

    Пояснение: 310 = 3 · 103 + 1.

  5. 5. Цифра 4 в начало. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если её переставить в начало, получится число в четыре раза больше исходного. Найдите исходное число.

    Ответ: 102564

    Пояснение: 410256 = 4 · 102564.

  6. 6. Половина пруда. В центре пруда рос один лист лилии. Каждый день число листьев удваивалось, на десятый день пруд заполнен. За сколько дней заполнилась половина пруда?

    Ответ: 9

    Пояснение: половина — это предыдущий день перед полным заполнением.

  7. 7. Листья к десятому дню. В центре пруда рос один лист лилии. Каждый день число листьев удваивалось, на десятый день пруд заполнен. Сколько листьев к десятому дню?

    Ответ: 1024

    Пояснение: на 1-й день уже 2 листа, далее 4, 8, …, на 10-й день 1024. Половина пруда — 512 листьев на 9-й день.

  8. 8. Микробы в банке. В банку попал 1 микроб, через 35 минут банка полна. Количество ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка наполнилась наполовину?

    Ответ: 34

    Пояснение: за минуту до полного заполнения банка наполовину.

  9. 9. Гири до 100 г. Гири 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г, только на одной чаше. Можно ли набрать любую целую массу до 100 г? да или нет

    Ответ: да

    Пояснение: степени двойки дают любую сумму от 1 до 127.

  10. 10. Наибольший вес гирь. Гири 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г на одной чаше. Какой наибольший вес можно набрать?

    Ответ: 127

    Пояснение: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127.

  11. 11. Набрать 24 г. Гири 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г. Какими набрать 24 г? Напишите выбранные через пробел по убыванию.

    Ответ: 16 8

    Пояснение: 24 = 16 + 8.

  12. 12. Набрать 49 г. Гири 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г. Какими набрать 49 г? Напишите выбранные через пробел по убыванию.

    Ответ: 32 16 1

    Пояснение: 49 = 32 + 16 + 1.

  13. 13. Набрать 71 г. Гири 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г. Какими набрать 71 г? Напишите выбранные через пробел по убыванию.

    Ответ: 64 4 2 1

    Пояснение: 71 = 64 + 4 + 2 + 1.

  14. 14. Набрать 106 г. Гири 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г. Какими набрать 106 г? Напишите выбранные через пробел по убыванию.

    Ответ: 64 32 8 2

    Пояснение: 106 = 64 + 32 + 8 + 2.

  15. 15. Пять гирь до 31 кг. Набор из 5 гирь, только на одной чаше, любой груз до 31 кг с точностью до 1 кг. Напишите массы через пробел по возрастанию.

    Ответ: 1 2 4 8 16

    Пояснение: степени двойки, сумма 31.

  16. 16. Сколько гирь до 63 кг. Гири только на одной чаше. Каким наименьшим числом гирь взвесить любой груз от 1 до 63 кг с точностью до 1 кг?

    Ответ: 6

    Пояснение: 2⁶ − 1 = 63, нужно шесть гирь.

  17. 17. Какие гири до 63 кг. Гири только на одной чаше, любой груз от 1 до 63 кг. Напишите массы наименьшего набора через пробел по возрастанию.

    Ответ: 1 2 4 8 16 32

    Пояснение: шесть степеней двойки.

  18. 18. Цепочка из семи звеньев. Цепочка из семи звеньев, плата — одно звено за сутки. Какое одно звено распилить, чтобы набрать любой срок от 1 до 7 суток? Напишите номер звена: первое, второе, третье…

    Ответ: третье; 3; третье звено

    Пояснение: получаются куски 1, 2 и 4 звена.

  19. 19. Гири 1, 3 и 9. Три гири 1, 3 и 9 кг, можно класть на обе чаши. Можно ли взвесить любой груз до 13 кг с точностью до 1 кг? да или нет

    Ответ: да; можно

    Пояснение: степени тройки на обеих чашах дают любое целое от 1 до 13.

  20. 20. Четыре железные гири. Четыре «гири» из железа, обе чаши, товар от 100 г до 4 кг с точностью до 100 г. Напишите массы в граммах через пробел по возрастанию.

    Ответ: 100 300 900 2700

    Пояснение: 100, 300, 900, 2700 — степени тройки в граммах.

  21. 21. 2005 в восьмеричную. Переведите 2005 в восьмеричную систему. Напишите только цифры, без основания.

    Ответ: 3725

    Пояснение: последовательное деление на 8.

  22. 22. 2005 в пятеричную. Переведите 2005 в пятеричную систему. Напишите только цифры, без основания.

    Ответ: 31010

    Пояснение: последовательное деление на 5.

  23. 23. 2005 в двоичную. Переведите 2005 в двоичную систему. Напишите только цифры, без основания.

    Ответ: 11111010101

    Пояснение: последовательное деление на 2.

  24. 24. Минимальное основание. В одной системе записаны числа 123, 222, 111, 241. Какое минимальное основание у этой системы?

    Ответ: 5

    Пояснение: есть цифра 4, значит основание не меньше 5.

  25. 25. Эквиваленты при основании 5. Числа 123, 222, 111, 241 записаны в пятеричной системе. Соотнеси запись и десятичное значение.

    Соотнесение: 123 — 38; 222 — 62; 111 — 31; 241 — 71

    Пояснение: 1·25 + 2·5 + 3 = 38; 2·25 + 2·5 + 2 = 62; 1·25 + 5 + 1 = 31; 2·25 + 4·5 + 1 = 71.

  26. 26. Наибольшее двузначное. Соотнеси систему и десятичный эквивалент её наибольшего двузначного числа.

    Соотнесение: восьмеричная — 63; пятеричная — 24; троичная — 8; двоичная — 3

    Пояснение: запись (p−1)(p−1): 77₈ = 63, 44₅ = 24, 22₃ = 8, 11₂ = 3.

  27. 27. Наименьшее трёхзначное. Соотнеси систему и десятичный эквивалент её наименьшего трёхзначного числа.

    Соотнесение: восьмеричная — 64; пятеричная — 25; троичная — 9; двоичная — 4

    Пояснение: запись 100: 8² = 64, 5² = 25, 3² = 9, 2² = 4.

  28. 28. По убыванию. Даны 143₆, 50₉, 1222₃, 1011₄, 110011₂, 123₈. Напишите их десятичные значения через пробел по убыванию.

    Ответ: 83 69 63 53 51 45

    Пояснение: 123₈ = 83, 1011₄ = 69, 143₆ = 63, 1222₃ = 53, 110011₂ = 51, 50₉ = 45.

  29. 29. Значение x. Чему равно x в десятичной системе, если x = 10₃ + 10₂ · 10₅?

    Ответ: 13

    Пояснение: 10₃ = 3, 10₂ = 2, 10₅ = 5; 3 + 2 · 5 = 13.

  30. 30. Девочки и мальчики. В классе 111100₂ процентов девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

    Ответ: 30

    Пояснение: 111100₂ = 60, значит 60% девочек. 1100₂ = 12 мальчиков — это 40%. Всего 30.

  31. 31. Сто братьев. «У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе.» Может ли так быть? да или нет

    Ответ: да; может

    Пояснение: в двоичной: 4 брата, 8 и 15 лет, 9-й класс.

  32. 32. 1011 + 100. Сложите двоичные числа 1011 и 100. Напишите сумму в двоичной записи, только цифры.

    Ответ: 1111

    Пояснение: 11 + 4 = 15 = 1111₂.

  33. 33. 10010 + 101. Сложите двоичные числа 10010 и 101. Напишите сумму в двоичной записи, только цифры.

    Ответ: 10111

    Пояснение: 18 + 5 = 23 = 10111₂.

  34. 34. 1011 + 1100. Сложите двоичные числа 1011 и 1100. Напишите сумму в двоичной записи, только цифры.

    Ответ: 10111

    Пояснение: 11 + 12 = 23 = 10111₂.

  35. 35. 1001 + 11. Сложите двоичные числа 1001 и 11. Напишите сумму в двоичной записи, только цифры.

    Ответ: 1100

    Пояснение: 9 + 3 = 12 = 1100₂.

  36. 36. 11101 + 101. Сложите двоичные числа 11101 и 101. Напишите сумму в двоичной записи, только цифры.

    Ответ: 100010

    Пояснение: 29 + 5 = 34 = 100010₂.

  37. 37. 1101 + 1011. Сложите двоичные числа 1101 и 1011. Напишите сумму в двоичной записи, только цифры.

    Ответ: 11000

    Пояснение: 13 + 11 = 24 = 11000₂.

  38. 38. 101 + 121 в троичной. Сложите троичные числа 101 и 121. Напишите сумму в троичной записи, только цифры.

    Ответ: 222

    Пояснение: 10 + 16 = 26 = 222₃.

  39. 39. 2012 + 1211 в троичной. Сложите троичные числа 2012 и 1211. Напишите сумму в троичной записи, только цифры.

    Ответ: 11000

    Пояснение: 59 + 47 = 106 = 11000₃.

  40. 40. 221 + 104 в пятеричной. Сложите пятеричные числа 221 и 104. Напишите сумму в пятеричной записи, только цифры.

    Ответ: 330

    Пояснение: 61 + 29 = 90 = 330₅.

  41. 41. 432 + 114 в пятеричной. Сложите пятеричные числа 432 и 114. Напишите сумму в пятеричной записи, только цифры.

    Ответ: 1101

    Пояснение: 117 + 34 = 151 = 1101₅.

  42. 42. 66 + 43 в восьмеричной. Сложите восьмеричные числа 66 и 43. Напишите сумму в восьмеричной записи, только цифры.

    Ответ: 131

    Пояснение: 54 + 35 = 89 = 131₈.

  43. 43. 515 + 324 в восьмеричной. Сложите восьмеричные числа 515 и 324. Напишите сумму в восьмеричной записи, только цифры.

    Ответ: 1041

    Пояснение: 333 + 212 = 545 = 1041₈.

  44. 44. 1000 учеников. В классе 1000 учеников, из них 120 девочек и 110 мальчиков — все записи в одной неизвестной системе. Какое у неё основание?

    Ответ: 3; троичная

    Пояснение: 2 + 1 = 10 только в троичной системе.

  45. 45. Деревья в саду. В саду 88 деревьев: 32 яблони, 22 груши, 18 слив и 17 вишен — все записи в одной системе. Какое основание?

    Ответ: 9; девятеричная

    Пояснение: 32 + 22 + 18 + 17 = 88 выполняется при основании 9.

  46. 46. Олимпиада. 13 девочек и 54 мальчика, всего 100 человек — записи в одной системе. Какое основание?

    Ответ: 7; семеричная

    Пояснение: 3 + 4 = 10 в семеричной системе.

  47. 47. Яблоки и половинки. Было 534 яблока. Каждое разрезали пополам, стало 136 половинок — записи в одной системе. Какое основание?

    Ответ: 7; семеричная

    Пояснение: 5 + 5 = 13 в семеричной системе.

  48. 48. 24 пальца. «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12.» В какой системе это правда? Напишите основание.

    Ответ: 8; восьмеричная

    Пояснение: 5 + 5 = 12₈, всего 24₈ = 20 пальцев.

  49. 49. Автобиография. «Окончил университет в 44 года. Спустя год, 100-летним, женился на 34-летней. Разница 11 лет. Детей 10. Жалование 200, десятую часть сестре, жили на 130.» Какое основание у этой записи?

    Ответ: 5; пятеричная

    Пояснение: 44 + 1 = 100, значит цифра 4 — старшая, основание 5.

  50. 50. Мухи. В комнате 142₅ мух. Выгнали 22₅, вернулись 21₃. Сколько мух теперь? Ответ в десятичной системе.

    Ответ: 42

    Пояснение: 47 − 12 + 7 = 42.

  51. 51. Когда 2 · 2 = 100. В системе с каким основанием 2 · 2 = 100? Напишите основание.

    Ответ: 2; двоичная

    Пояснение: 4 = 100₂.

  52. 52. Когда 2 · 2 = 11. В системе с каким основанием 2 · 2 = 11? Напишите основание.

    Ответ: 3; троичная

    Пояснение: 4 = 11₃.

  53. 53. Когда 10 нечётное. В системах с каким основанием запись 10 означает нечётное число? Напишите: нечётное.

    Ответ: нечётное; любое нечётное; нечётное основание

    Пояснение: 10_p = p, нечётно тогда и только тогда, когда нечётно основание.

  54. 54. Когда 2 · 3 = 11. В системе с каким основанием 2 · 3 = 11? Напишите основание.

    Ответ: 5; пятеричная

    Пояснение: 6 = 11₅.

  55. 55. Когда 3 · 3 = 13. В системе с каким основанием 3 · 3 = 13? Напишите основание.

    Ответ: 6; шестеричная

    Пояснение: 9 = 13₆.

  56. 56. Когда 21 + 24 = 100. В системе с каким основанием 21 + 24 = 100? Напишите основание.

    Ответ: 5; пятеричная

    Пояснение: 11 + 14 = 25 = 100₅.

  57. 57. Когда 22 + 44 = 110. В системе с каким основанием 22 + 44 = 110? Напишите основание.

    Ответ: 6; шестеричная

    Пояснение: 14 + 28 = 42 = 110₆.

  58. 58. Когда 3 + 4 = 7 и 3 · 4 = 13. В системе с каким основанием одновременно 3 + 4 = 7 и 3 · 4 = 13? Напишите основание.

    Ответ: 9; девятеричная

    Пояснение: 3 + 4 = 7₉, 3 · 4 = 12 = 13₉.

  59. 59. Когда 6 · 6 = 44. В системе с каким основанием 6 · 6 = 44? Напишите основание.

    Ответ: 8; восьмеричная

    Пояснение: 36 = 44₈.

  60. 60. Когда 4 · 4 = 20. В системе с каким основанием 4 · 4 = 20? Напишите основание.

    Ответ: 8; восьмеричная

    Пояснение: 16 = 20₈.

  61. 61. 300 монет в девяти кошельках. Разложить 300 монет по девяти кошелькам так, чтобы набрать любую сумму от 1 до 300, не открывая кошельков. Напишите числа монет через пробел по возрастанию.

    Ответ: 1 2 4 8 16 32 64 128 45

    Пояснение: степени двойки до 128 дают 255, девятый кошелёк — 45.

  62. 62. Продолжить ряд. Продолжите ряд ещё четырьмя числами: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, … Это запись числа 16 в системах от 16-ричной до двоичной. Напишите четыре числа через пробел.

    Ответ: 31 100 121 10000

    Пояснение: 31₅, 100₄, 121₃, 10000₂.