Зачем это
«И», «или», «все из этих» в задачах — это пересечение, объединение и подмножество. Так короче, чем каждый раз пересказывать список.
Правило
Множество задают списком в фигурных скобках или свойством. 3 ∈ A — «3 входит в A», 5 ∉ B — «5 не входит». Повторы и порядок не считаются: {1, 1, 2} = {2, 1}. Пустое множество ∅ не содержит элементов и не равно {0}. A — подмножество B, если каждый элемент A лежит в B. Пустое — подмножество любого. Пересечение — элементы, которые в обоих. Объединение — элементы, которые хотя бы в одном.
Примеры
{1, 2, 2, 3} — это {1, 2, 3}. Элементов три.
{1, 2} = {2, 1}.
{1, 3} — подмножество {1, 2, 3}. {1, 4} — уже нет.
A = {1, 2, 3}, B = {3, 4}. Пересечение {3}, объединение {1, 2, 3, 4}.
{1, 2} ∩ {3, 4} = ∅.
0 — число. ∅ — множество без элементов. {0} — множество, в котором один элемент, нуль.
Так часто ошибаются
- Считают повторы за новые элементы.
- Путают пустое множество и множество {0}.
- Пересечение и объединение меняют местами: в пересечение кладут «хотя бы в одном».
Памятка
∈ — входит. Подмножество — все свои лежат в чужом. Пересечение — в обоих. Объединение — хотя бы в одном. Пустое — не {0}.
Проверь себя
Ответ откроется, если нажать на вопрос. Это не тест — просто проверка.
1. Сколько элементов в {4, 4, 5}?
2
2. Пересечение {1, 2, 3} и {2, 5}?
{2}
3. {0} и ∅ — одно и то же?
Нет
Рядом с уроком
Это не тест и не оценка. Можно поговорить дома, выбрать, что почитать или посмотреть, и подумать над вопросом без бланка для ответа.
Поговорить дома
- Составьте два списка дел на неделю и найдите пересечение и объединение.
- Где пустой список — это ноль, а где это «ни одного дела».
Подумать
Ответ можно не записывать. Интереснее, если ответы разойдутся.
- {0} и пустое множество — одно и то же?