Зачем это

Колесо, крышка, клумба: длина обода и площадь внутри считаются по разным формулам, и их легко перепутать.

Правило

Радиус r — отрезок от центра до окружности. Диаметр d = 2r, хорда через центр. Длина окружности C = 2πr = πd. Площадь круга S = πr². В задачах π = 3,14, если не дано другое число. Радиус вырос в k раз — длина тоже в k раз, площадь в k² раз.

Примеры

Пример 1

r = 5 см, d = 10 см.

Пример 2

π = 3,14, d = 10 см: C = 3,14·10 = 31,4 см.

Пример 3

π = 3,14, r = 10 см: C = 2·3,14·10 = 62,8 см.

Пример 4

π = 3,14, r = 10 см: S = 3,14·100 = 314 см².

Пример 5

π = 3,14, r = 5 см: S = 3,14·25 = 78,5 см².

Пример 6

Радиус увеличили в 2 раза: обод стал в 2 раза длиннее, площадь — в 4 раза больше.

Так часто ошибаются

  • Площадь считают по 2πr, а длину — по πr².
  • В πr² подставляют диаметр вместо радиуса.
  • Думают, что площадь растёт во столько же раз, во сколько радиус.

Памятка

Обод: 2πr или πd. Внутри: πr². Сначала радиус. π = 3,14, если не сказали иначе.

Проверь себя

Ответ откроется, если нажать на вопрос. Это не тест — просто проверка.

1. Диаметр 18 см. Радиус?

9 см

2. r = 10, π = 3,14. Длина окружности?

62,8

3. Радиус вырос в 3 раза. Во сколько раз выросла площадь?

В 9 раз

Рядом с уроком

Это не тест и не оценка. Можно поговорить дома, выбрать, что почитать или посмотреть, и подумать над вопросом без бланка для ответа.

Поговорить дома

  • Обмерьте крышку или колесо: диаметр, потом обод верёвкой. Во сколько раз обод длиннее диаметра.
  • Чем вопрос «сколько обода» отличается от «сколько места внутри».

Почитать, посмотреть, послушать, поиграть

  • Книга. Я. Перельман. «Живая математика» — Короткие истории про счёт и меры. Одну историю проверьте на чашке, линейке или чеке.

Подумать

Ответ можно не записывать. Интереснее, если ответы разойдутся.

  • Почему площадь круга растёт быстрее, чем его обод, когда радиус увеличивается?