Зачем это
Рецепты, карты, «в два раза больше», задачи на делёж — всё это отношения и пропорции.
Правило
Отношение a:b. Пропорция a:b=c:d ⇔ a·d=b·c. Делёж S в отношении m:n: часть = S/(m+n), затем ×m и ×n.
Примеры
Пример 1
6:9=2:3.
Пример 2
2:3=x:12 → x=8.
Пример 3
20 в отношении 1:3 → 5 и 15.
Пример 4
Масштаб 1:100: 1 см плана = 100 см на местности.
Пример 5
Проверка: 2:5=4:10, ибо 2·10=5·4.
Пример 6
«Во сколько раз» — частное, не разность.
Так часто ошибаются
- Путают «на сколько больше» и «во сколько раз».
- В пропорции перемножают «не те» члены.
Памятка
a:b=c:d → a·d=b·c. Делёж: сумма частей → размер одной → × коэффициенты.
Проверь себя
Ответ откроется, если нажать на вопрос. Это не тест — просто проверка.
1. 2:5=x:20, x?
8
2. Упрости 12:18
2:3
3. 20 как 1:3 — части?
5 и 15