← Задания · Занимательные задачи

Арифметические задачи

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · арифметические-задачи, занимательные-задачи, Информатика, математика

  1. 1. Три числа. Найдите три числа, которые при попарном сложении дают 20, 30 и 40. Напишите их через пробел по возрастанию.

    Ответ: 5 15 25

    Пояснение: Сумма трёх парных равенств — 90, значит сумма всех чисел 45. Тогда большее 45 − 20 = 25, среднее 45 − 30 = 15, меньшее 45 − 40 = 5.

  2. 2. Правило Пети, игра 1. Петя задумал правило преобразования целых чисел. Коля называет числа и узнаёт результаты. Пары: 1 → 2; 2 → 3; 3 → 4; 10 → 11; 100 → 101. Какое правило? Напишите коротко, например «прибавить 1».

    Ответ: прибавить 1; увеличить на 1; на 1 больше; плюс 1; +1; n+1

    Пояснение: каждое число увеличивается на 1.

  3. 3. Правило Пети, игра 2. Петя задумал правило. Пары: 1 → 2; 2 → 4; 3 → 6; 4 → 8; 10 → 20; 100 → 200. Какое правило? Напишите коротко.

    Ответ: умножить на 2; удвоить; увеличить в два раза; в 2 раза; *2; 2n; n*2

    Пояснение: число увеличивается в два раза.

  4. 4. Правило Пети, игра 3. Петя задумал правило. Пары: 1 → 3; 2 → 5; 3 → 7; 4 → 9; 10 → 21; 100 → 201. Какое правило? Напишите коротко.

    Ответ: 2n+1; 2x+1; удвоить и прибавить 1; прибавить следующее; плюс следующее

    Пояснение: к числу прибавляется следующее за ним: n + (n + 1) = 2n + 1.

  5. 5. Правило Пети, игра 4. Петя задумал правило. Пары: 1 → 2; 2 → 1; 3 → 4; 4 → 3; 10 → 9; 11 → 12; 100 → 99. Какое правило? Напишите коротко.

    Ответ: к нечётному прибавить 1 из чётного вычесть 1; нечётное плюс 1 чётное минус 1; нечётным +1 чётным -1

    Пояснение: к нечётному прибавляется 1, из чётного вычитается 1.

  6. 6. Правило Пети, игра 5. Петя задумал правило. Пары: 1 → 2; 2 → 1; 3 → 6; 4 → 2; 10 → 5; 11 → 22; 100 → 50. Какое правило? Напишите коротко.

    Ответ: нечётное умножить на 2 чётное разделить на 2; нечётное на 2 чётное на 2

    Пояснение: нечётное умножается на 2, чётное делится на 2.

  7. 7. Правило Пети, игра 6. Петя задумал правило. Пары: 1 → 1; 2 → 1; 3 → 1; 4 → 1; 10 → 2; 11 → 2; 100 → 3. Какое правило? Напишите коротко.

    Ответ: количество цифр; число цифр; сколько цифр; длина записи; число знаков

    Пояснение: результат — сколько цифр в записи числа.

  8. 8. Последняя цифра, чётные. Какой цифрой оканчивается произведение 12 · 14 · 16 · 18?

    Ответ: 4

    Пояснение: последние цифры 2 · 4 · 6 · 8 дают 4.

  9. 9. Последняя цифра, нечётные. Какой цифрой оканчивается произведение 11 · 13 · 15 · 17?

    Ответ: 5

    Пояснение: среди множителей есть 15, произведение оканчивается на 5.

  10. 10. Последняя цифра, подряд. Какой цифрой оканчивается произведение 11 · 12 · 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18?

    Ответ: 0

    Пояснение: есть и 15, и чётные — произведение делится на 10.

  11. 11. Код замка. Шифр — двузначное число. Сумма его цифр, сложенная с их произведением, равна самому числу. Сколько различных кодов возможны?

    Ответ: 9

    Пояснение: если цифры x и y, то xy = 9x, x ≠ 0, значит y = 9. Коды: 19, 29, …, 99 — девять штук.

  12. 12. Яблоки трём сыновьям. Отец купил яблоки. Старшему дал половину всех и ещё одно, среднему — половину оставшихся и ещё два, младшему — половину оставшихся и ещё три. Яблок не осталось. Сколько купил отец?

    Ответ: 34

    Пояснение: С конца: перед младшим 3 + 3 = 6. Перед средним (6 + 2) · 2 = 16. Перед старшим (16 + 1) · 2 = 34.

  13. 13. Крестьянин и три сторожа. Сад за тремя заборами, у каждых ворот сторож. Нужно взять столько яблок, чтобы первому отдать половину взятых и ещё одно, второму — половину оставшихся и ещё одно, третьему — половину оставшихся и ещё одно, а себе оставить одно. Какое число назвал крестьянин?

    Ответ: 22

    Пояснение: С конца: (((((1 + 1) · 2) + 1) · 2) + 1) · 2 = 22.

  14. 14. Возраст четверых детей. В семье четверо детей: 5, 8, 13 и 15 лет. Зовут Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, сумма лет Тани и Светы делится на 3. Соотнеси имя и возраст.

    Соотнесение: Таня — 13; Юра — 8; Света — 5; Лена — 15

    Пояснение: В сад ходит ребёнок 5 лет — девочка, не Юра. Юре не 15. Суммы Тани и Светы, делящиеся на 3: 5+13 и 8+13, в обеих есть 13. Таня старше Юры — ей 13, Свете 5, Юре 8, Лене 15.

  15. 15. Три дочери и класс. У матери три дочери. Произведение возрастов равно 40, сумма — числу учеников в классе. Ученики не смогли ответить сразу. Учитель добавил: у самой младшей голубенькие глазки. После этого получилось. Сколько учеников в классе?

    Ответ: 14

    Пояснение: Две тройки дают сумму 14: 1·5·8 и 2·2·10. Остальные суммы однозначны. Подсказка про одну младшую исключает 2, 2 и 10.

  16. 16. Дети сестры. Трое детей. Произведение полных лет равно 36, сумма совпадает с номером квартиры собеседника. Этой информации ему недостаточно. Самый старший любит теннис — после этого возраст ясен. Напишите три возраста через пробел по неубыванию.

    Ответ: 2 2 9

    Пояснение: Сумма 13 встречается дважды: 1+6+6 и 2+2+9. «Самый старший» исключает двух старших по 6 лет.

  17. 17. Дети Кати. У Кати трое детей, произведение возрастов 36, сумма — число букв на афише. Женя видит афишу, но данных мало. Катя: младшая рыжая. Напишите три возраста через пробел по неубыванию.

    Ответ: 1 6 6

    Пояснение: Снова две тройки с суммой 13. «Младшая» исключает 2, 2 и 9, где нет одной младшей.

  18. 18. Число от 1 до 80. Исполнитель задумал число от 1 до 80. Вопросы только «да» или «нет». За сколько вопросов наверняка угадаете число?

    Ответ: 7; не более 7; 7 вопросов

    Пояснение: каждый вопрос делит область пополам. 2^6 = 64 меньше 80, 2^7 = 128 хватает, значит не более 7 вопросов.

  19. 19. Число от 1 до 1000. Исполнитель задумал число от 1 до 1000. Вопросы только «да» или «нет». Хватит ли десяти вопросов, чтобы наверняка угадать? да или нет

    Ответ: да; хватит; да хватит

    Пояснение: 2^9 = 512 меньше 1000, 2^10 = 1024 хватает. Десяти вопросов достаточно.

  20. 20. Номер автомобиля. Четырёхзначный номер симметричен, а сумма его цифр совпадает с числом из первых двух цифр. Какой это номер?

    Ответ: 1881

    Пояснение: вид abba. Сумма цифр 2a + 2b равна числу 10a + b, откуда b = 8a. Единственные цифры: a = 1, b = 8.

  21. 21. Кто на ком женат. Трое мужчин с жёнами. Каждый купил несколько одинаковых предметов и платил за каждый столько рублей, сколько предметов взял. Каждый муж потратил на 45 рублей больше жены. Юрий потратил больше Ольги на 525 рублей, Дмитрий — больше Нины на 13. Остальные имена — Александр и Татьяна. Соотнеси мужа и жену.

    Соотнесение: Юрий — Татьяна; Дмитрий — Ольга; Александр — Нина

    Пояснение: покупка стоит квадрат числа предметов. Пары с разностью 45: 23 и 22, 9 и 6, 7 и 2. Юрий 23, Ольга 2; Дмитрий 7, Нина 6. Тогда Юрий — с Татьяной, Дмитрий — с Ольгой, Александр — с Ниной.

  22. 22. Сколько предметов купили. Трое мужчин с жёнами. Каждый купил несколько одинаковых предметов и платил за каждый столько рублей, сколько предметов взял. Каждый муж потратил на 45 рублей больше жены. Юрий потратил больше Ольги на 525 рублей, Дмитрий — больше Нины на 13. Остальные имена — Александр и Татьяна. Соотнеси человека и число предметов.

    Соотнесение: Юрий — 23; Татьяна — 22; Дмитрий — 7; Ольга — 2; Александр — 9; Нина — 6

    Пояснение: те же пары 23−22, 9−6, 7−2. Юрий 529, Ольга 4; Дмитрий 49, Нина 36.