← Задания · Занимательные задачи
Игровые стратегии
-
1. До 66, кто выиграет. Двое по очереди называют сумму: первый — число от 1 до 9, дальше каждый прибавляет от 1 до 9. Выигрывает тот, кто первым назовёт 66. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй?
-
2. До 66, какие числа. Двое по очереди прибавляют от 1 до 9. Выигрывает тот, кто назовёт 66. Какие числа по очереди должен называть первый, чтобы выиграть? Напишите через пробел.
-
3. До 100. Двое по очереди прибавляют целое от 1 до 10. Выигрывает тот, кто назовёт 100. Какие числа должен называть первый, чтобы выиграть при любой игре второго? Напишите через пробел.
-
4. 15 шашек, первый ход. 15 шашек. За ход берут 1, 2 или 3. Проигрывает тот, кто берёт последнюю. Сколько шашек взять первому с первого хода, чтобы всегда выигрывать?
-
5. 15 шашек, сколько оставлять. 15 шашек. За ход берут 1, 2 или 3. Проигрывает тот, кто берёт последнюю. Сколько шашек первый должен оставлять сопернику после своих ходов? Напишите четыре числа через пробел по убыванию.
-
6. 18 спичек, кто выиграет. 18 спичек. За ход берут 1, 2, 3 или 4. Выигрывает тот, кто берёт последнюю. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй?
-
7. 18 спичек, первый ход. 18 спичек. За ход берут 1, 2, 3 или 4. Выигрывает тот, кто берёт последнюю. Сколько спичек взять первому с первого хода?
-
8. 25 спичек, кто выиграет. 25 спичек. За ход берут 1, 2, 3 или 4. Выигрывает тот, кто берёт последнюю. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй?
-
9. Кучки 1 и 2, кто выиграет. Две кучки: 1 и 2 камня. Ход: утроить одну кучку или добавить в одну кучку 2 камня. Выигрывает тот, после чьего хода всего камней не меньше 17. Кто выиграет при безошибочной игре: первый или второй?
-
10. Кучки 1 и 2, позиция через ход. Две кучки: 1 и 2. Ход: утроить одну кучку или добавить в одну 2. Победа при сумме не меньше 17. Выигрывает второй. Одна его позиция — выигрыш через ход. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.
-
11. Кучки 1 и 2, сразу победа. Две кучки: 1 и 2. Ход: утроить одну кучку или добавить в одну 2. Победа при сумме не меньше 17. Выигрывает второй. Другая его позиция — победа сразу. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.
-
12. Три кучки, кто выиграет. Три кучки: 2, 3 и 4 камня. Ход: удвоить одну кучку или добавить по 2 в каждую. Победа: в одной кучке не меньше 15 или всего не меньше 25. Кто выиграет при безошибочной игре: первый или второй?
-
13. Три кучки, первый ход. Три кучки: 2, 3 и 4. Ход: удвоить одну или добавить по 2 в каждую. Победа: одна кучка ≥ 15 или всего ≥ 25. Выигрывает первый. Сколько камней в кучках после его первого хода? Напишите три числа через пробел в том же порядке кучек.
-
14. Кучки 3 и 4, кто выиграет. Две кучки: 3 и 4 камня. Ход: удвоить одну кучку или добавить в одну 3 камня. Победа при сумме не меньше 23. Кто выиграет при безошибочной игре: первый или второй?
-
15. Кучки 3 и 4, позиция 13. Две кучки: 3 и 4. Ход: удвоить одну или добавить в одну 3. Победа при сумме ≥ 23. Выигрывает второй. Одна нужная ему позиция даёт всего 13 камней. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.
-
16. Кучки 3 и 4, позиция 14. Две кучки: 3 и 4. Ход: удвоить одну или добавить в одну 3. Победа при сумме ≥ 23. Выигрывает второй. Другая нужная ему позиция даёт всего 14 камней. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.