← Задания · Занимательные задачи

Игровые стратегии

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · занимательные-задачи, игровые-стратегии, Информатика, математика

  1. 1. До 66, кто выиграет. Двое по очереди называют сумму: первый — число от 1 до 9, дальше каждый прибавляет от 1 до 9. Выигрывает тот, кто первым назовёт 66. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй?

    Ответ: первый; начинающий; первый игрок

    Пояснение: опорные числа 6, 16, …, 66 — их семь, нечётное, начинает первый.

  2. 2. До 66, какие числа. Двое по очереди прибавляют от 1 до 9. Выигрывает тот, кто назовёт 66. Какие числа по очереди должен называть первый, чтобы выиграть? Напишите через пробел.

    Ответ: 6 16 26 36 46 56 66

    Пояснение: шаг 10; какое бы 1…9 ни прибавил второй, первый дополняет до следующего опорного.

  3. 3. До 100. Двое по очереди прибавляют целое от 1 до 10. Выигрывает тот, кто назовёт 100. Какие числа должен называть первый, чтобы выиграть при любой игре второго? Напишите через пробел.

    Ответ: 1 12 23 34 45 56 67 78 89 100

    Пояснение: шаг 11. Первый называет 1, дальше дополняет ход второго до 11.

  4. 4. 15 шашек, первый ход. 15 шашек. За ход берут 1, 2 или 3. Проигрывает тот, кто берёт последнюю. Сколько шашек взять первому с первого хода, чтобы всегда выигрывать?

    Ответ: 2

    Пояснение: останется 13. Дальше оставлять сопернику 9, 5 и 1.

  5. 5. 15 шашек, сколько оставлять. 15 шашек. За ход берут 1, 2 или 3. Проигрывает тот, кто берёт последнюю. Сколько шашек первый должен оставлять сопернику после своих ходов? Напишите четыре числа через пробел по убыванию.

    Ответ: 13 9 5 1

    Пояснение: если соперник взял k, первый берёт 4 − k.

  6. 6. 18 спичек, кто выиграет. 18 спичек. За ход берут 1, 2, 3 или 4. Выигрывает тот, кто берёт последнюю. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй?

    Ответ: первый; первый игрок

    Пояснение: первый сразу берёт 3, остаётся 15, дальше оставляет 10 и 5.

  7. 7. 18 спичек, первый ход. 18 спичек. За ход берут 1, 2, 3 или 4. Выигрывает тот, кто берёт последнюю. Сколько спичек взять первому с первого хода?

    Ответ: 3

    Пояснение: останется 15, кратно 5.

  8. 8. 25 спичек, кто выиграет. 25 спичек. За ход берут 1, 2, 3 или 4. Выигрывает тот, кто берёт последнюю. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй?

    Ответ: второй; второй игрок

    Пояснение: второй всегда оставляет 20, 15, 10 и 5.

  9. 9. Кучки 1 и 2, кто выиграет. Две кучки: 1 и 2 камня. Ход: утроить одну кучку или добавить в одну кучку 2 камня. Выигрывает тот, после чьего хода всего камней не меньше 17. Кто выиграет при безошибочной игре: первый или второй?

    Ответ: второй; второй игрок

    Пояснение: второй отвечает так, чтобы получить 3 и 4 или 1 и 18.

  10. 10. Кучки 1 и 2, позиция через ход. Две кучки: 1 и 2. Ход: утроить одну кучку или добавить в одну 2. Победа при сумме не меньше 17. Выигрывает второй. Одна его позиция — выигрыш через ход. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.

    Ответ: 3 4

    Пояснение: из 3 и 4 второй следующим ходом добирает сумму до 17 или больше.

  11. 11. Кучки 1 и 2, сразу победа. Две кучки: 1 и 2. Ход: утроить одну кучку или добавить в одну 2. Победа при сумме не меньше 17. Выигрывает второй. Другая его позиция — победа сразу. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.

    Ответ: 1 18

    Пояснение: 1 + 18 = 19 ≥ 17.

  12. 12. Три кучки, кто выиграет. Три кучки: 2, 3 и 4 камня. Ход: удвоить одну кучку или добавить по 2 в каждую. Победа: в одной кучке не меньше 15 или всего не меньше 25. Кто выиграет при безошибочной игре: первый или второй?

    Ответ: первый; первый игрок

    Пояснение: первый добавляет по 2 в каждую кучку.

  13. 13. Три кучки, первый ход. Три кучки: 2, 3 и 4. Ход: удвоить одну или добавить по 2 в каждую. Победа: одна кучка ≥ 15 или всего ≥ 25. Выигрывает первый. Сколько камней в кучках после его первого хода? Напишите три числа через пробел в том же порядке кучек.

    Ответ: 4 5 6

    Пояснение: добавить по 2: 2+2, 3+2, 4+2.

  14. 14. Кучки 3 и 4, кто выиграет. Две кучки: 3 и 4 камня. Ход: удвоить одну кучку или добавить в одну 3 камня. Победа при сумме не меньше 23. Кто выиграет при безошибочной игре: первый или второй?

    Ответ: второй; второй игрок

    Пояснение: второй получает 6 и 7 или 6 и 8 и выигрывает следующим ходом.

  15. 15. Кучки 3 и 4, позиция 13. Две кучки: 3 и 4. Ход: удвоить одну или добавить в одну 3. Победа при сумме ≥ 23. Выигрывает второй. Одна нужная ему позиция даёт всего 13 камней. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.

    Ответ: 6 7

    Пояснение: 6 + 7 = 13; следующим ходом сумма ≥ 23.

  16. 16. Кучки 3 и 4, позиция 14. Две кучки: 3 и 4. Ход: удвоить одну или добавить в одну 3. Победа при сумме ≥ 23. Выигрывает второй. Другая нужная ему позиция даёт всего 14 камней. Напишите числа в кучках через пробел по возрастанию.

    Ответ: 6 8

    Пояснение: 6 + 8 = 14; следующим ходом сумма ≥ 23.