← Задания · Занимательные задачи

Задачи о лжецах

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · задачи-о-лжецах, занимательные-задачи, Информатика, математика

  1. 1. Три профессии. Вадим, Сергей и Михаил хотят стать агрономом, трактористом и экономистом. Кто-то сказал: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, Михаил не хочет быть экономистом». Верно только одно из трёх утверждений. Соотнеси имя и профессию.

    Соотнесение: Вадим — экономист; Сергей — агроном; Михаил — тракторист

    Пояснение: «Вадим — агроном» не может быть верным: тогда верно и «Сергей не агроном». Если верно только «Сергей не агроном», агрономом никто не оказывается. Значит верно «Михаил не экономист», а «Сергей не агроном» ложно: Сергей — агроном, Вадим — экономист, Михаил — тракторист.

  2. 2. Три брата. Три брата: архитектор, бетонщик, водитель. Из трёх утверждений верно только одно: «Алексей — архитектор», «Борис — не архитектор», «Владимир — не водитель». Соотнеси имя и специальность.

    Соотнесение: Алексей — водитель; Борис — архитектор; Владимир — бетонщик

    Пояснение: «Алексей — архитектор» тянет за собой «Борис — не архитектор» — два верных. Если верно только «Борис — не архитектор», Владимир оказывается и водителем, и архитектором. Значит верно «Владимир — не водитель»: Борис — архитектор, Владимир — бетонщик, Алексей — водитель.

  3. 3. Бал-маскарад. Петя, Катя и Саша на балу-маскараде. Каждый сказал, мальчик он или девочка: дважды «Я — мальчик» и один раз «Я — девочка». Два ответа верны, один нет. Назовите полное имя Саши.

    Ответ: Александра

    Пояснение: Среди троих две девочки и один мальчик. Ложный ответ один. Саша — девочка, полное имя Александра.

  4. 4. Три оценки. Алексеев, Васильев и Сергеев получили «3», «4» и «5». Учитель сказал: у Сергеева не «5», у Васильева не «4», у Алексеева «4». Верно он сказал только об одном ученике. Соотнеси фамилию и оценку.

    Соотнесение: Алексеев — 5; Васильев — 4; Сергеев — 3

    Пояснение: Если верно «Алексеев — 4», то ложны два других: Сергеев тогда с 5, Васильев тоже с 4 — двое с четвёркой. Если верно только «у Васильева не 4», Сергеев с 5, Алексееву остаётся 4 — а это как раз отвергнутое. Значит верно «у Сергеева не 5»: Васильев — 4, Алексеев — 5, Сергеев — 3.

  5. 5. Змей Горыныч. Четыре богатыря. Илья Муромец: «Это всё Алёша Попович». Алёша Попович: «То был Микула Селянинович». Микула Селянинович: «Не прав Алёша, не я это». Добрыня Никитич: «И не я». Прав только один. Кто победил Змея Горыныча?

    Ответ: Добрыня Никитич

    Пояснение: Противоречия нет только если прав Микула («это не я»), а остальные трое лгут. Тогда это не Алёша и не Микула, а Добрыня (он как раз солгал, сказав «не я»).

  6. 6. Рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Незнакомец спросил у А, рыцарь он или лжец, но не расслышал. В сказал: «А сказал, что он лжец». С сказал: «Не верьте В, он лжёт». Соотнеси, кем были В и С. (Кем был А, по условию установить нельзя.)

    Соотнесение: В — лжец; С — рыцарь

    Пояснение: Ни рыцарь, ни лжец не скажет «я лжец». Значит В солгал. С прав, указывая, что В лжёт: С — рыцарь.

  7. 7. Проводник. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Проводник сходил спросить туземца, кто он, и передал: туземец говорит, что он абориген. Кем был проводник?

    Ответ: абориген

    Пояснение: И абориген, и пришелец на вопрос «кто ты?» ответят «абориген». Проводник передал это без искажения — он абориген.

  8. 8. Три старика, первый ответ. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник спросил первого старика, кто он, но не расслышал. «Кажется, он сказал, что он пришелец». Второй: «Да, он сказал, что он пришелец». Третий: «Нет, он сказал, что он абориген». Что ответил первый старик? Одно слово.

    Ответ: абориген

    Пояснение: Как в задаче про проводника: кем бы ни был первый, он сказал «абориген».

  9. 9. Три старика, второй и третий. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник спросил первого старика, кто он, но не расслышал. «Кажется, он сказал, что он пришелец». Второй: «Да, он сказал, что он пришелец». Третий: «Нет, он сказал, что он абориген». Соотнеси, кем были второй и третий старики.

    Соотнесение: второй — пришелец; третий — абориген

    Пояснение: Первый в любом случае сказал «абориген». Второй солгал — пришелец. Третий сказал правду — абориген.

  10. 10. Пожар. Жители А говорят только правду, жители Б — только ложь, жители В — из двух фраз одну правду и одну ложь. По телефону: «У нас пожар!» — «Где?» — «В городе В». Пожар действительно был. В какой город ехать? Буква города.

    Ответ: А

    Пояснение: Из А ответили бы «в А». Из В обе фразы были бы сразу истинны или сразу ложны — так они не говорят. Звонили из Б, там лгут: пожар не в Б и не в В, значит в А.

  11. 11. Сто утверждений. В книге 100 утверждений: «ровно одно неверное», «ровно два неверных», …, «ровно сто неверных». Какое из них верное? Номер утверждения.

    Ответ: 99

    Пояснение: Верным может быть только одно. Если верно k-е при k ≠ 99, получается противоречие. 100-е говорит, что неверны все сто, в том числе оно само. Верно 99-е: неверны все, кроме него.

  12. 12. Соловей-разбойник. Добрыня, Илья и Алёша: каждый трижды говорит, два раза правду, один раз лжёт. Добрыня: «Это Алёша»; «Много на Руси храбрых воинов»; «Я знаю, где жил Соловей-разбойник». Илья: «Это сделал не я»; «Я был в другом месте»; «Это Алёша». Алёша: «Я совершил этот подвиг»; «Это не я»; «Илья был в другом месте». Кто поймал Соловья-разбойника?

    Ответ: Добрыня Никитич

    Пояснение: «Много на Руси храбрых воинов» — правда. Если бы правдой было ещё «это Алёша», у Ильи и Алёши ломается счёт правды и лжи. Значит Алёша не ловил. Правда Ильи «это не я» и правда Алёши «это не я» — поймал Добрыня.

  13. 13. Разбитая чашка. Коля, Вася и Серёжа. Серёжа: «Я не разбивал»; «Вася не разбивал». Вася: «Серёжа не разбивал»; «Разбил Коля». Коля: «Я не разбивал»; «Разбил Серёжа». Правдивый оба раза прав, шутник оба раза лжёт, хитрец — один раз так, один раз эдак. Соотнеси роль и имя. Кто разбил чашку — тоже соотнеси.

    Соотнесение: правдивый — Коля; шутник — Вася; хитрец — Серёжа; чашку разбил — Серёжа

    Пояснение: Если разбил Серёжа, у него одна правда и одна ложь, у Васи обе лжи, у Коли обе правды. Если разбил Вася, хитрецов двое. Если Коля — слишком много правды.

  14. 14. Старинный сосуд. Алёша: «греческий и V век». Боря: «финикийский и III век». Гриша: «не греческий и IV век». У каждого верно ровно одно из двух. Откуда сосуд и какого века? Слово и номер века через пробел, век — римской цифрой.

    Ответ: финикийский V

    Пояснение: Если сосуд греческий, у Алёши верно первое, значит век не V; у Гриши «не греческий» ложно, значит век не IV — остаётся III, но тогда у Бори оба промаха или оба попадания. Сосуд не греческий, финикийский. Тогда у Алёши верно только «V век», у Бори только «финикийский», у Гриши «не греческий» и не IV.

  15. 15. Олимпиада. Виктор, Роман, Леонид и Сергей — места 1–4. Три ответа, в каждом верно только одно: «Сергей первый, Роман второй»; «Сергей второй, Виктор третий»; «Леонид второй, Виктор четвёртый». Соотнеси имя и место.

    Соотнесение: Сергей — 1 место; Леонид — 2 место; Виктор — 3 место; Роман — 4 место

    Пояснение: Если Сергей не первый, из первого ответа Роман второй, тогда во втором оба ложны (Сергей не второй). Значит Сергей первый. Тогда во втором верно «Виктор третий», в третьем «Леонид второй». Роману — четвёртое.

  16. 16. Классы параллели. Алексеев, Борисов, Васильев, Григорьев — классы А, Б, В, Г. У каждого из двух частей ответа одна верна, другая нет. Алексеев: «Я из А, Васильев из В». Борисов: «Я из Б, Васильев из Г». Васильев: «Я из В, Алексеев из Б». Григорьев: «Я из А, Алексеев из В». Соотнеси фамилию и класс.

    Соотнесение: Алексеев — Г; Борисов — Б; Васильев — В; Григорьев — А

    Пояснение: Если Алексеев из А, Васильев не из В; тогда у Васильева ложно «я из В», значит Алексеев из Б — но Алексеев уже из А. Значит Алексеев не из А, Васильев из В. У Васильева тогда ложно «Алексеев из Б». Борисов: «Васильев из Г» ложно, значит Борисов из Б. Григорьев из А, Алексеев из Г.

  17. 17. Диктант. Коля, Серёжа, Ваня, Толя, Надя ошиблись в разных заданиях 1–5. Пять пар утверждений, в каждой верно ровно одно. Первый: Коля в 1-м, Ваня в 4-м. Второй: Серёжа во 2-м, Ваня в 4-м. Третий: Серёжа во 2-м, Коля в 3-м. Четвёртый: Толя в 1-м, Надя во 2-м. Пятый: Надя в 3-м, Толя в 5-м. Соотнеси имя и номер задания с ошибкой.

    Соотнесение: Серёжа — 1; Надя — 2; Коля — 3; Ваня — 4; Толя — 5

    Пояснение: «Ваня в 4-м» есть у первого и второго; если это ложь, оба они опираются на «Коля в 1-м» и «Серёжа во 2-м», а третьему тогда оба промаха или оба попадания. Значит Ваня в 4-м, и «Коля в 1-м» и «Серёжа во 2-м» ложны. Тогда у третьего верно «Коля в 3-м». У четвёртого не Толя в 1-м — Надя во 2-м. У пятого не Надя в 3-м — Толя в 5-м. Серёже — 1-е.