← Задания · Занимательные задачи

Задачи о переливаниях

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · задачи-о-переливаниях, занимательные-задачи, Информатика, математика

  1. 1. Три сосуда — 3, 2 и 1 л. Имеется три сосуда: А, Б и В. Крана и слива нет — можно только переливать из сосуда в сосуд. Сосуд А заполнен (3 л), Б пуст (вместимость 2 л), В пуст (1 л). Нужно получить 2 л, 1 л и 0 л за наименьшее число переливаний.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Перелейте из А в В, затем из В в Б. Получится 2 л, 1 л и 0 л.

  2. 2. Три сосуда — 6, 4 и 2 л. Три сосуда А, Б и В без крана и слива: можно только переливать из сосуда в сосуд. А заполнен (6 л), Б пуст (4 л), В пуст (2 л). Нужно получить по 2 л в каждом сосуде.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Перелейте из А в Б, затем из Б в В. В каждом сосуде окажется по 2 л.

  3. 3. Три сосуда — 5, 3 и 2 л. Три сосуда А, Б и В без крана и слива. А заполнен (5 л), Б пуст (3 л), В пуст (2 л). Нужно получить 4 л, 1 л и 0 л ровно за три переливания.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: А→Б, Б→В, В→А. После трёх ходов: 4 л, 1 л и 0 л.

  4. 4. Три сосуда — 4, 3 и 1 л. Три сосуда А, Б и В без крана и слива. А заполнен (4 л), Б пуст (3 л), В пуст (1 л). Нужно получить 2 л, 2 л и 0 л ровно за три переливания.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: А→Б, Б→В, В→А. После трёх ходов: 2 л, 2 л и 0 л.

  5. 5. Автоматизированная ванна. Автоматизированная ванна управляется кнопками «долить 1 л», «слить 1 л», …, «долить 5 л», «слить 5 л». Из-за неисправности работают только «долить 5 л» и «слить 3 л». Как долить в ванну 3 литра воды?

    Ответ: 15-12=3; 15 − 12 = 3; 3×5−4×3

    Пояснение: Три раза долить по 5 л (15 л) и четыре раза слить по 3 л (12 л): 15 − 12 = 3.

  6. 6. Сосуды 5 и 8 литров — 3 литра. Как, имея два сосуда ёмкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Наполните 8-литровый и отлейте из него 5 литров в 5-литровый. В 8-литровом останется 3 литра.

  7. 7. Сосуды 3 и 5 литров — 7 литров. Как, имея два сосуда ёмкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Наполните 5-литровый, из него наполните 3-литровый, вылейте 3-литровый и перелейте в него оставшиеся 2 л. Снова наполните 5-литровый: 2 + 5 = 7.

  8. 8. Кувшины 3 и 5 литров — 1 литр. Есть два кувшина ёмкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Наполните 3-литровый, перелейте в 5-литровый, снова наполните 3-литровый и долейте 5-литровый. Туда войдут 2 л, в 3-литровом останется 1 л.

  9. 9. Кувшины 3 и 8 литров — 7 литров из реки. Есть два кувшина ёмкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Наполните 8-литровый, дважды отлейте по 3 л в 3-литровый (и выливайте его). Оставшиеся 2 л перелейте в 3-литровый, снова наполните 8-литровый и долейте 3-литровый на 1 л. В 8-литровом останется 7 л.

  10. 10. Две хозяйки делят молоко. Две хозяйки купили 8 литров молока. У одной 5 литров в 6-литровом бидоне, у другой — 3 литра в 5-литровом. Они решили разделить всё поровну, по 4 литра, пользуясь ещё одним 2-литровым бидоном. Как это сделать?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: В 6-литровом есть 1 л места: долейте его из 5-литрового (6, 2, 0). Из 6-литрового отлейте 2 л в маленький бидон (4, 2, 2). Вылейте эти 2 л в 5-литровый. У каждой по 4 л.

  11. 11. Бензин из 10-литровой канистры. Имеется непрозрачная канистра ёмкостью 10 литров с бензином и два пустых сосуда: на 7 литров и на 2 литра. Как из 10-литрового сосуда отлить в 7-литровый ровно 5 литров бензина?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Отлейте 7 л в большой сосуд (3, 7, 0). Из него отлейте 2 л в малый (3, 5, 2). Верните 2 л в канистру. В 7-литровом — 5 л.

  12. 12. Подсолнечное масло — по 4 литра. Как разделить 8 литров подсолнечного масла на две равные части по 4 литра, если кроме полного 8-литрового бидона есть только два пустых: на 5 литров и на 3 литра?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Классика 8-5-3: 3,5,0 → 3,2,3 → 6,2,0 → 6,0,2 → 1,5,2 → 1,4,3 → 4,4,0.

  13. 13. Горшки с маслом — 6 фунтов. Хозяйка накопила два горшка масла: 8 фунтов и 3 фунта, а горшок на 5 фунтов пуст. Нужно одолжить соседке 6 фунтов. Меркой могут служить только эти три горшка.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Переложите 3 фунта в пустой 5-фунтовый, затем долейте его из 8-фунтового на 2 фунта. В большом горшке останется 6 фунтов.

  14. 14. Мёд — 6 пинт в 8-пинтовый сосуд. Есть 12 пинт мёда. Нужно отлить половину, но сосуда на 6 пинт нет — только на 8 и на 5 пинт. Налейте 6 пинт в сосуд на 8 пинт.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: 12→8, 8→5, 5 обратно в 12, остаток из 8 в 5, снова 12→8, из 8 долейте 5, 5 обратно в 12. В 8-пинтовом — 6 пинт.

  15. 15. Делёж овса между крестьянами. Помещик обещал двум крестьянам по 5 мер овса. Им отдали мешок с 10 мерами и два пустых: на 7 мер и на 3 меры. Других ёмкостей не было. Разделите овёс так, чтобы каждому досталось по 5 мер.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Десять пересыпаний: 7,0,3 → 7,3,0 → 4,3,3 → 4,6,0 → 1,6,3 → 1,7,2 → 8,0,2 → 8,2,0 → 5,2,3 → 5,0,5. У каждого по 5 мер.

  16. 16. Падчерица и вёдра у родника. Злая мачеха отправила падчерицу к роднику за водой: два ведра, в одно входит 9 литров, в другое — 5. Принести домой нужно ровно 3 литра.

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Наполните 9-литровое, отлейте 5 л, вылейте 5-литровое, перелейте оставшиеся 4 л в него, снова наполните 9-литровое и долейте 5-литровое на 1 л. Вылейте 5-литровое и отлейте из 8 л ещё 5 л — в большом ведре останется 3 л.

  17. 17. 6 литров бензина из бочки. В бочке хранится несколько вёдер бензина. Как отлить 6 л в другую бочку с помощью 9-литрового и 5-литрового бидонов?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Наполните 5-литровый и вылейте в пустую бочку. Снова наполните 5-литровый и перелейте в 9-литровый. Ещё раз наполните 5-литровый и долейте 9-литровый: туда войдут 4 л, в 5-литровом останется 1 л. Вылейте 9-литровый обратно и долейте 1 л во вторую бочку — там 6 л.

  18. 18. 28 литров — по 6 л в два ведра. В бочке 28 литров бензина. Есть два ведра по 7 л, в которые нужно налить по 6 л, и черпак на 4 л. Как разлить?

    Переливание: доведите сосуды до нужных объёмов.

    Пояснение: Налейте 7 л в первое ведро, черпаком отмерьте 4 л (в ведре 3 л), верните 4 л в бочку, перелейте 3 л в черпак, снова налейте 7 л и долейте 1 л из черпака. В ведре 6 л. То же для второго ведра.

  19. 19. Мальчики и девочки в автобусах. В одном автобусе ехали 20 мальчиков, в другом — 20 девочек. Пять мальчиков перешли в автобус девочек, а потом столько же детей перешли обратно. Кого стало больше — мальчиков в автобусе девочек или девочек в автобусе мальчиков?

    Ответ: поровну; одинаково

    Пояснение: Сколько бы девочек ни оказалось во второй группе, мальчиков в автобусе девочек останется ровно столько же, сколько девочек в автобусе мальчиков.

  20. 20. Дёготь и мёд. В одной бочке 50 л жидкого дёгтя, в другой 50 л жидкого мёда. Ложку дёгтя переливают в бочку мёда, потом ложку смеси — обратно. Чего станет больше: мёда в дёгте или дёгтя в мёде?

    Ответ: поровну; одинаково

    Пояснение: После пары переливаний объёмы снова по 50 л. Количество мёда в бочке дёгтя равно количеству дёгтя в бочке мёда.

  21. 21. Молоко и вода в стаканах. Два одинаковых стакана: молоко и вода. Чайную ложку воды перелили в молоко, перемешали, затем ложку смеси — обратно. Так несколько раз. Чего больше: молока в стакане с водой или воды в стакане с молоком?

    Ответ: поровну; одинаково

    Пояснение: Объёмы в стаканах не меняются. Сколько молока ушло в «водный» стакан, столько воды оказалось в «молочном».

  22. 22. Шесть стаканов. На столе в ряд шесть стаканов: первые три с напитком, потом три пустых. Нужно чередование через один, а в руки можно взять только один стакан.

    Ответ: 2 в 5; перелить 2-й в 5-й; второй в пятый

    Пояснение: Возьмите второй стакан и перелейте его в пятый. Получится полный, пустой, полный, пустой, полный, пустой.

  23. 23. Лифт с двумя кнопками. В кабине лифта 20-этажного дома две кнопки: +13 этажей и −8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й? Напишите этажи по пути (без 13-го).

    Ответ: 5, 18, 10, 2, 15, 8; 5 18 10 2 15 8

    Пояснение: 13 → 5 → 18 → 10 → 2 → 15 → 8. Шесть нажатий: вниз, вверх, вниз, вниз, вверх, вниз.