Задачи о переправах — Тесты

1. Волк, коза и капуста. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним волк, коза и капуста. Нужно переправить всех на тот берег. В лодку кроме крестьянина помещается только один пассажир. Нельзя оставлять без крестьянина волка с козой и козу с капустой.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Два симметричных пути по 7 рейсов. Сначала перевезите козу. Затем волка или капусту, а козу верните. Перевезите оставшееся, вернитесь за козой.

2. Два солдата и два мальчика. Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Мальчики перевозят солдат по одному: двое мальчиков плывут, один возвращается, солдат плывёт один, второй мальчик возвращает лодку. Так для каждого солдата. В конце солдаты на том берегу, мальчики — с лодкой на этом.

3. Семья на лодке. Туристы (отец, мать и два брата-близнеца) должны переправиться через реку. Лодка вмещает только одного взрослого или двоих детей. Все умеют грести. Организуйте самую скорую переправу: каждая поездка в одну сторону занимает 10 минут.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Тот же приём, что у солдат: близнецы возят взрослых по одному. 9 рейсов × 10 мин = 90 мин.

4. Пять разведчиков. Пятеро разведчиков подошли к реке. У берега лодка и двое мальчиков. Лодка вмещает только одного разведчика либо двух мальчиков, а разведчика и мальчика уже не вмещает. Перевезите всех разведчиков. За рейс считается движение лодки в одном направлении.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Как в задаче про двух солдат: мальчики возят разведчиков по одному. Для пяти разведчиков получается 20 односторонних рейсов.

5. Землекопы при половодье. Большую лодку унесло половодье. Осталась маленькая: либо один взрослый, либо двое мальчиков, которые помогали перевозчику. К реке подошла партия землекопов — и все переправились. Покажите, как это сделать для троих землекопов и двоих мальчиков.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Снова тот же приём: лёгкие (мальчики) перевозят тяжёлых по одному, один возвращается с лодкой.

6. Лодка на 100 кг. Андрею, Михаилу и Олегу нужно переправиться на лодке не более чем на 100 кг. Андрей — 54 кг, Олег — 46 кг, Михаил — около 70 кг. Переправьте всех наиболее рационально.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Андрей и Олег вместе дают ровно 100 кг. Михаил плывёт один. 1) Андрей и Олег →; 2) Андрей ←; 3) Михаил →; 4) Олег ←; 5) Андрей и Олег →.

7. Двое и двое проводников. Двум путешественникам и двум проводникам нужно переправиться. Лодка вмещает двоих. Путешественники чувствуют себя в безопасности, только когда они вдвоём. Устройте безопасную переправу.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: 1) оба проводника →; 2) один проводник ←; 3) оба путешественника →; 4) второй проводник ←; 5) оба проводника →. Путешественники ни разу не расстаются.

8. Три купца и три разбойника. Три купца и три разбойника должны переправиться. Лодка вмещает двоих. Если на берегу разбойников больше, чем купцов, и купцы там есть, разбойники нападут. Если купцов столько же или больше — или купцов нет вовсе — всё спокойно. Переправьте всех.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Один из путей — 11 рейсов. Сначала двое разбойников, один возвращается; так же ещё раз. Затем двое купцов, обратно купец с разбойником, остальные купцы, разбойник возвращается, двое разбойников, один возвращается, последние двое разбойников.

9. Лодка на том же причале. У причала стояла лодка не больше чем на двоих. К реке подошли четверо. Все переправились без посторонней помощи и поставили лодку на тот же причал, откуда её взяли. Возможно ли это?

Ответ: да; возможно

Пояснение: Если все четверо подошли к одному берегу, вернуть лодку на исходный причал, всем оказавшись на другом, нельзя. Значит, люди подошли с разных берегов: один и трое или двое и двое. Тогда это возможно.

10. Козёл, капуста, волки и собака. Крестьянину нужно перевезти козла, капусту, двух волков и собаку. Волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и с собакой, собака в ссоре с козлом, козёл неравнодушен к капусте. В лодке три места: кроме крестьянина не больше двух животных или одно животное и капуста.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: 1) крестьянин, козёл и собака →; 2) крестьянин и собака ←; 3) крестьянин, собака и капуста →; 4) крестьянин и козёл ←; 5) крестьянин и два волка →; 6) крестьянин и собака ←; 7) крестьянин, собака и козёл →.

11. Четыре рыцаря и оруженосцы. К реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами. Лодка трёхместная. Оруженосцы не согласны оставаться на берегу в обществе незнакомых рыцарей без своего рыцаря. Переправьте всех.

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Каждый из первых двух рыцарей отвозит своего оруженосца и возвращается. Затем третий рыцарь везёт двух оставшихся оруженосцев и возвращается. Три рыцаря плывут, четвёртый оруженосец возвращает лодку. Последняя пара переправляется вместе.

12. Три супружеские пары. Три супружеские пары должны переправиться. Лодка без гребца вмещает двоих. Ни одна жена не хочет плыть с чужим мужем и не хочет оставаться на берегу в мужском обществе без своего мужа. Как им переправиться?

Переправа: все на тот берег, без запрещённых расстановок.

Пояснение: Сначала две жены на тот берег, одна возвращается и берёт третью. Третья жена возвращается к мужу, два других мужа плывут. Один муж возвращается с женой и плывёт с третьим мужем. Оставшаяся жена забирает подругу. Последний муж за своей женой.