← Задания · Занимательные задачи

Задачи о взвешиваниях

Правильный вариант отмечен звёздочкой. · задачи-о-взвешиваниях, занимательные-задачи, Информатика, математика

  1. 1. Три монеты — фальшивая легче. Среди трёх монет одна фальшивая и легче настоящих. Найдите её за одно взвешивание на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Сравните любые две. Если равны — фальшивая третья; иначе — более лёгкая из пары.

  2. 2. Четыре монеты — фальшивая легче. Среди четырёх монет одна фальшивая и легче настоящих. Найдите её за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Можно сравнить две пары или положить на чаши по две монеты и повторить для более лёгкой пары.

  3. 3. Пять монет — фальшивая легче. Среди пяти монет одна фальшивая и легче настоящих. Найдите её за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Разложите 2+2+1. Сравните две пары. Если равны — фальшивая оставшаяся; иначе повторите для более лёгкой пары.

  4. 4. Шесть монет — фальшивая легче. Среди шести монет одна фальшивая и легче настоящих. Найдите её за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Разложите 2+2+2. Сравните две кучки. Если равны — фальшивая в третьей; иначе повторите для более лёгкой кучки.

  5. 5. Три монеты — неизвестно, легче или тяжелее. Среди трёх монет одна фальшивая. Неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Найдите фальшивую на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Сравните две монеты. Если равны — фальшивая третья. Если нет — сравните одну из них с отложенной настоящей.

  6. 6. Четыре монеты и гиря 5 г. Даны четыре монеты и гиря. Одна монета фальшивая: её масса не такая, как у остальных. Настоящая монета и гиря весят по 5 г. За два взвешивания найдите фальшивую и скажите, легче она или тяжелее настоящей.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: На одну чашу — две монеты, на другую — монета и гиря. Если равно — фальшивая отложенная; вторым взвешиванием сравните её с настоящей. Если не равно — отложенная настоящая; сравнивайте подозреваемых.

  7. 7. Золотая монета среди девяти. Девять одинаковых на вид монет. Одна золотая и тяжелее остальных. Найдите её за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Три кучки по три. Сравните две. Если равны — золотая в третьей; иначе — в более тяжёлой. Вторым взвешиванием найдите самую тяжёлую из трёх.

  8. 8. Лёгкая медаль среди восьми. Восемь одинаковых медалей, одна легче остальных. Найдите её за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Кучки 3+3+2. Сравните две тройки. Если равны — лёгкая среди двух оставшихся; иначе — в более лёгкой тройке. Второе взвешивание находит её.

  9. 9. Деталь неизвестной массы среди четырёх. Из четырёх одинаковых на вид деталей одна отличается по массе, но неизвестно, тяжелее она или легче. Найдите эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Сравните две детали. Если равны — они эталоны, подменяйте третью. Если нет — эталоном служит одна из оставшихся.

  10. 10. Отличающийся шарик среди восьми. Среди восьми одинаковых шариков один отличается по весу. Найдите его не более чем тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Сначала 2 против 2. Это сужает поиск до четырёх шариков. Затем снова пара против пары и третьим взвешиванием отделяете один из двух.

  11. 11. Четыре арбуза по массе. Четыре арбуза разной массы. Расположите их по возрастанию массы не более чем за пять взвешиваний на чашечных весах без гирь.

    Взвешивание: разберите все исходы и укажите ответ на каждой ветке.

    Пояснение: Сравните две пары, затем двух тяжёлых и двух лёгких — найдёте самого тяжёлого и самого лёгкого. Пятое взвешивание расставит двух средних.

  12. 12. Самая лёгкая и самая тяжёлая из 100 монет. Как найти самую лёгкую и самую тяжёлую из 100 монет разной массы, если можно сделать не более 150 взвешиваний? Сколько взвешиваний достаточно?

    Ответ: 148; 148 взвешиваний

    Пояснение: 50 пар — 50 сравнений: «тяжёлая» и «лёгкая» кучи. В тяжёлой за 49 сравнений — максимум, в лёгкой за 49 — минимум. Итого 50+49+49=148.

  13. 13. Мешок с фальшивыми монетами. Десять мешков с монетами. В одном все монеты фальшивые: на 1 г легче. Настоящая монета весит 10 г. Как за одно взвешивание на весах со шкалой найти фальшивый мешок? Сколько монет взять из 1-го, 2-го, …, 10-го мешка?

    Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Пояснение: Всего 55 монет. Недостача в граммах до «всех настоящих» — это номер мешка с фальшивыми.

  14. 14. Гири 1, 2, 4, 8, 16 г. Набор гирь: 1 г, 2 г, 4 г, 8 г, 16 г. Можно ли уравновесить деталь массой 15 г, 5 г и 22 г? Запишите три суммы гирь через точку с запятой.

    Ответ: 8+4+2+1, 4+1, 16+4+2; 15=8+4+2+1, 5=4+1, 22=16+4+2

    Пояснение: Гири на одной чаше против детали: 15=8+4+2+1, 5=4+1, 22=16+4+2.

  15. 15. Шесть гирь для 63 грузов. Какой набор из шести гирь позволяет уравновесить любой груз от 1 г до 63 г?

    Ответ: 1, 2, 4, 8, 16, 32; 1 2 4 8 16 32

    Пояснение: Степени двойки. Любое число от 1 до 63 — сумма подмножества этих гирь.