Зачем это
Нужен для сокращения дробей.
Правило
НОД(a, b) — наибольшее натуральное число, на которое делятся и a, и b. Можно через разложение или алгоритм Евклида (остатки).
Примеры
Пример 1
Делители 12: 1,2,3,4,6,12. Делители 18: 1,2,3,6,9,18. Общие: 1,2,3,6. НОД = 6.
Пример 2
НОД(8, 12) = 4.
Пример 3
НОД(7, 15) = 1 (взаимно простые).
Пример 4
Евклид: НОД(48, 18). 48 = 18×2 + 12; 18 = 12×1 + 6; 12 = 6×2 + 0. НОД = 6.
Пример 5
НОД(100, 25) = 25.
Пример 6
Через простые: 12=2²×3, 18=2×3² → общие 2×3 = 6.
Пример 7
НОД(9, 27) = 9.
Так часто ошибаются
- Берут любое общее, не наибольшее.
- Путают НОД и НОК.
Памятка
Общий делитель — и наибольший. Для дробей НОД сокращает числитель и знаменатель.
Проверь себя
Ответ откроется, если нажать на вопрос. Это не тест — просто проверка.
1. Найди НОД(10, 15).
5.
2. Найди НОД(9, 12).
3.
3. Чему равен НОД(8, 9)?
1.