Зачем это

Стены, рельсы, край тетради и перекрёсток: без этих двух слов чертёж не отличить от картинки.

Правило

На плоскости a ∥ b значит: прямые не пересекаются. a ⊥ b значит: пересеклись под углом 90°. Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Перпендикуляр к одной из двух параллельных перпендикулярен и другой. Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной. Расстояние между параллельными прямыми постоянно. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра.

Примеры

Пример 1

Края линейки — модель параллельных отрезков. Сами прямые ушли бы дальше и не встретились.

Пример 2

Угол тетради: соседние стороны перпендикулярны, противолежащие параллельны.

Пример 3

Две вертикальные прямые параллельны. Вертикальная и горизонтальная перпендикулярны.

Пример 4

Если a ⊥ c и b ⊥ c, то a ∥ b.

Пример 5

Если a ∥ b и c ⊥ a, то c ⊥ b. Угол так и остаётся 90°.

Пример 6

Отрезки на рисунке не пересеклись. Это ещё не параллельность: продолжи прямые за край листа.

Так часто ошибаются

  • Называют параллельными отрезки, которые просто не успели встретиться на чертеже.
  • Считают «почти прямой» угол перпендикуляром. Нужно 90°.
  • Путают знаки: ∥ — параллельны, ⊥ — перпендикулярны.

Памятка

∥ — не встречаются. ⊥ — угол 90°. Две прямые ⊥ одной третьей параллельны. Расстояние от точки до прямой меряют перпендикуляром.

Проверь себя

Ответ откроется, если нажать на вопрос. Это не тест — просто проверка.

1. Угол между перпендикулярными прямыми?

90°

2. Две прямые перпендикулярны третьей. Как они друг к другу?

Параллельны

3. Сколько параллельных данной можно провести через точку вне её?

Одну

Рядом с уроком

Это не тест и не оценка. Можно поговорить дома, выбрать, что почитать или посмотреть, и подумать над вопросом без бланка для ответа.

Поговорить дома

  • Найдите в комнате пару параллельных краёв и пару перпендикулярных. Чем вы это проверили, не транспортиром.
  • Продолжите два отрезка на рисунке за край. Встретились ли прямые?

Почитать, посмотреть, послушать, поиграть

  • Игра. Minecraft — Играйте вместе. Вслух называйте координаты, длину стены и сколько блоков ушло на пол.

Подумать

Ответ можно не записывать. Интереснее, если ответы разойдутся.

  • Два рельса не пересеклись у вас под ногами. Это уже доказательство параллельности?